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[calculo] volume por integral 2

[calculo] volume por integral 2

Mensagempor beel » Dom Nov 27, 2011 20:54

Considere a regiao delimitada pelo grafico da função F(x)=\sqrt[]{c^2 -x^2}, o eixo Ox e as retas x=-c e x=c, onde c maior que 0.O volume do solido obtido pela rotação em torno do eixo Ox é.
Eu fiz assim,
\int_{-c}^{c}\Pi(\sqrt[]{c^2 -x^2})^2 dx
ficou:
\Pi(\frac{c^3}{3} - \frac{x^3}{3}), aplicados de -c até c
fiquei muito em duvida em como fazer dai em diante
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Re: [calculo] volume por integral 2

Mensagempor LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 16:36

beel escreveu:Considere a regiao delimitada pelo grafico da função F(x)=[tex]\sqrt[]{c^2 -x^2}[/tex], o eixo Ox e as retas x=-c e x=c, onde c maior que 0.O volume do solido obtido pela rotação em torno do eixo Ox é.
Eu fiz assim,
\int_{-c}^{c}\Pi(\sqrt[]{c^2 -x^2})^2 dx
ficou:
\Pi(\frac{c^3}{3} - \frac{x^3}{3}), aplicados de -c até c
fiquei muito em duvida em como fazer dai em diante


Para conferir a sua resolução, siga os procedimentos abaixo.

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate pi*(sqrt(c^2 - x^2))^2 dx
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.
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Re: [calculo] volume por integral 2

Mensagempor beel » Dom Dez 04, 2011 21:14

a integral é definida... o enunciado fala que a função é delimitada pelas retas x=c e x=-c...fiz uma substituição trigonometrica e cai nisso \Pi\int_{-c}^{c} c^2 - (c.sen\theta)^2c.cos\thetad\theta, mas nao to conseguindo achar uma primitiva...fuuui naquele site mas nao achei nenhuma resultado
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Re: [calculo] volume por integral 2

Mensagempor LuizAquino » Seg Dez 05, 2011 11:02

beel escreveu:a integral é definida... o enunciado fala que a função é delimitada pelas retas x=c e x=-c...fiz uma substituição trigonometrica e cai nisso \Pi\int_{-c}^{c} c^2 - (c.sen\theta)^2c.cos\theta d\theta, mas nao to conseguindo achar uma primitiva...fuuui naquele site mas nao achei nenhuma resultado


Utilizando o procedimento indicado acima, você irá obter o passo a passo do cálculo da integral indefinida \int \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2\,dx . Ou seja, você poderá verificar o passo a passo de como obter a primitiva de \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2 .

Note que não é necessário utilizar substituição trigonométrica, pois para x\in [-c,\, c] temos que c^2 - x^2 \geq 0 , o que significa que podemos escrever:

\int \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2\,dx = \int \pi\left(c^2 - x^2\right)\,dx

Eis a resposta final que será apresentada na página indicada no procedimento:

Indefinite integrals:

\int \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2\,dx = \pi c^2 x - \frac{\pi x^3}{3} + \textrm{constant}


Agora tudo que você precisa fazer é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:

\int_{-c}^{c} \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2 dx = \left[\pi c^2 x - \frac{\pi x^3}{3}\right]_{-c}^c

=\left[\pi c^2 \cdot c - \frac{\pi \cdot c^3}{3}\right] - \left[\pi c^2\cdot (-c) - \frac{\pi \cdot (-c)^3}{3}\right]

=\left[\pi c^3 - \frac{\pi c^3}{3}\right] - \left[-\pi c^3 + \frac{\pi c^3}{3}\right]

= \frac{4\pi c^3}{3}

Por fim, você pode conferir o seu resultado digitando no campo de entrada da página indicada:

Código: Selecionar todos
integrate pi*(sqrt(c^2 - x^2))^2 dx x=-c..c
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.