por beel » Dom Nov 27, 2011 20:44
Qual o volume de um solido gerado pela rotação em torno do eixo Ox , sendo que sua função é f(x) =
, com x E [0,1].
Eu fiz assim:
,
mas fiquei em duvida na substituiçao.Coloquei u=a.tg(theta)
mas ai x²=tg(theta)
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por LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 16:32
beel escreveu:Eu fiz assim:
mas fiquei em duvida na substituiçao.Coloquei u=a.tg(theta)
mas ai x²=tg(theta)
Para conferir a resolução da integral, siga os procedimentos abaixo.
- Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
- No campo de entrada, digite:
- Código: Selecionar todos
integrate pi(1/(1 + x^2))^2 dx
- Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
- Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
- Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.
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por beel » Seg Nov 28, 2011 16:37
Nao aparece a resolução, com substituiçao e etc nesse site...isso nao ajuda muito, mas obg de qualquer forma, de novo.
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por LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 17:04
beel escreveu:Nao aparece a resolução, com substituiçao e etc nesse site...isso nao ajuda muito, mas obg de qualquer forma, de novo.
"Não ajuda muito"?!
Vejamos como usar o procedimento. Através dele, podemos obter o texto abaixo.
Possible intermediate steps:
Factor out constants:
For the integrand, 1/(x^2+1)^2 substitute x = tan(u) and dx = sec^2(u) du. Then (x^2+1)^2 = (tan^2(u)+1)^2 = sec^4(u) and u = tan^(-1)(x):
Write cos^2(u) as 1/2 cos(2 u)+1/2:
Integrate the sum term by term and factor out constants:
For the integrand cos(2 u), substitute s = 2 u and ds = 2 du:
The integral of cos(s) is sin(s):
The integral of 1/2 is u/2:
Substitute back for s = 2 u:
Substitute back for u = tan^(-1)(x):
Which is equal to:
Agora tudo que
você precisa fazer é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Por fim, você pode conferir o seu resultado digitando no campo de entrada da página indicada:
- Código: Selecionar todos
integrate pi(1/(1 + x^2))^2 dx x=0..1
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por beel » Dom Dez 04, 2011 21:04
Mas na hora de determinar o "u" pra fazer a substituiçao trigonometrica, nao seria x²? foi isso que me confundiu, e foi essa minha duvida...na resolução ele coloca o x como u
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por LuizAquino » Seg Dez 05, 2011 10:30
beel escreveu:Mas na hora de determinar o "u" pra fazer a substituiçao trigonometrica, nao seria x²? foi isso que me confundiu, e foi essa minha duvida...na resolução ele coloca o x como u
Não. A substituição deve ser como foi indicado na resolução:
(...)
For the integrand, 1/(x^2+1)^2 substitute x = tan(u) and dx = sec^2(u) du.
(...)
Fazendo essa substituição, temos que:
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Assunto:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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