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por beel » Dom Nov 27, 2011 20:44
Qual o volume de um solido gerado pela rotação em torno do eixo Ox , sendo que sua função é f(x) =
, com x E [0,1].
Eu fiz assim:
,
mas fiquei em duvida na substituiçao.Coloquei u=a.tg(theta)
mas ai x²=tg(theta)
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por LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 16:32
beel escreveu:Eu fiz assim:
mas fiquei em duvida na substituiçao.Coloquei u=a.tg(theta)
mas ai x²=tg(theta)
Para conferir a resolução da integral, siga os procedimentos abaixo.
- Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
- No campo de entrada, digite:
- Código: Selecionar todos
integrate pi(1/(1 + x^2))^2 dx
- Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
- Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
- Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.
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por beel » Seg Nov 28, 2011 16:37
Nao aparece a resolução, com substituiçao e etc nesse site...isso nao ajuda muito, mas obg de qualquer forma, de novo.
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por LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 17:04
beel escreveu:Nao aparece a resolução, com substituiçao e etc nesse site...isso nao ajuda muito, mas obg de qualquer forma, de novo.
"Não ajuda muito"?!
Vejamos como usar o procedimento. Através dele, podemos obter o texto abaixo.
Possible intermediate steps:
Factor out constants:
For the integrand, 1/(x^2+1)^2 substitute x = tan(u) and dx = sec^2(u) du. Then (x^2+1)^2 = (tan^2(u)+1)^2 = sec^4(u) and u = tan^(-1)(x):
Write cos^2(u) as 1/2 cos(2 u)+1/2:
Integrate the sum term by term and factor out constants:
For the integrand cos(2 u), substitute s = 2 u and ds = 2 du:
The integral of cos(s) is sin(s):
The integral of 1/2 is u/2:
Substitute back for s = 2 u:
Substitute back for u = tan^(-1)(x):
Which is equal to:
Agora tudo que
você precisa fazer é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Por fim, você pode conferir o seu resultado digitando no campo de entrada da página indicada:
- Código: Selecionar todos
integrate pi(1/(1 + x^2))^2 dx x=0..1
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por beel » Dom Dez 04, 2011 21:04
Mas na hora de determinar o "u" pra fazer a substituiçao trigonometrica, nao seria x²? foi isso que me confundiu, e foi essa minha duvida...na resolução ele coloca o x como u
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beel
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por LuizAquino » Seg Dez 05, 2011 10:30
beel escreveu:Mas na hora de determinar o "u" pra fazer a substituiçao trigonometrica, nao seria x²? foi isso que me confundiu, e foi essa minha duvida...na resolução ele coloca o x como u
Não. A substituição deve ser como foi indicado na resolução:
(...)
For the integrand, 1/(x^2+1)^2 substitute x = tan(u) and dx = sec^2(u) du.
(...)
Fazendo essa substituição, temos que:
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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