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taxa de variacao

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Mensagempor cal12 » Dom Nov 27, 2011 16:46

a) A equação do movimento de uma partícula é s(t)=\sqrt[3]{t+2} , s em metros, t em segundos. Determine:
a1) o instante em que a velocidade é de 1/12 m/s.
a2) a distância percorrida até esse instante.
a3) a aceleração da partícula quando t = 2 seg.

estava estudando pela internet taxa de variacao mas quando vou responder, as respostas nao batem com a que me foi informado e gostaria que me esplicasse como fazer o exercicio.
Editado pela última vez por cal12 em Seg Nov 28, 2011 09:27, em um total de 1 vez.
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Re: taxa de variacao

Mensagempor LuizAquino » Dom Nov 27, 2011 19:21

Quais foram as suas tentativas?

Por favor, indique exatamente onde está a sua dúvida.
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Re: taxa de variacao

Mensagempor andersoneng » Sex Jun 29, 2012 10:46

tambem tenho duvidas em relacao a essa questao !
as minhas resposta dao
a) 6,8. resposta do gabarito - 6
essa primeira resposta implica em todas as outras ! meu professor me deu meio certo nessa questao !!
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Re: taxa de variacao

Mensagempor Russman » Sex Jun 29, 2012 22:01

Veja que a velocidade da partícula é dada por

v(t)=\frac{d}{dt}s(t),

o distância percorrida entre os instantes t_{1} e t_{2} por

\Delta s(t)=s(t_{2})-s(t_{1}),

e a aceleração por

a(t)=\frac{d^{2}}{dt^{2}}s(t).

(:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}