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Última mensagem por Janayna
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por Aliocha Karamazov » Sáb Nov 26, 2011 18:40
Pessoal, o problema é esse:
Dois carros iniciam o movimento no mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h e o outro para oeste a 25km/h. A que taxa esta crescendo a distância entre os carros duas horas a depois?
Esse parece ser um problema realmente fácil, mas eu não entendo muito bem o que se pede.
Bem, a taxa com que cresce a distância é a derivada do espaço em relação ao tempo. De acordo com o exercício, temos dois vetores-velocidade perpendiculares. A taxa com que cresce a distância entre os dois carros, no meu entender, é a velocidade relativa entre eles. Como os vetores são perpendiculares, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a velocidade relativa.
Como as velocidades são constantes, esse vetor velocidade relativa também seria constante. Mas deve haver algo muito errado na minha interpretação. Caso contrário, o exercício não pederia a "taxa com que está crescendo a distância entre os carros duas horas a depois".
Gostaria que alguém me ajudasse na interpretação do problema e apontasse "um vetor" para guiar minha solução...
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Aliocha Karamazov
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por LuizAquino » Sáb Nov 26, 2011 19:01
Aliocha Karamazov escreveu:Dois carros iniciam o movimento no mesmo ponto. Um viaja para o sul a 60km/h e o outro para oeste a 25km/h. A que taxa esta crescendo a distância entre os carros duas horas a depois?
Aliocha Karamazov escreveu:Esse parece ser um problema realmente fácil, mas eu não entendo muito bem o que se pede.
(...)
Gostaria que alguém me ajudasse na interpretação do problema e apontasse "um vetor" para guiar minha solução...
Vide o tópico abaixo para ter uma ideia:
isntante (t) derivadaviewtopic.php?f=120&t=6242
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LuizAquino
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por Aliocha Karamazov » Sáb Nov 26, 2011 19:15
Tomando
e
como a posição no espaço de cada carro, a distância entre eles é
.
Onde
e
Assim,
Temos que
Ou seja, a taxa de variação é constante. É isso mesmo? O exercício não pode ser apenas isso...
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Aliocha Karamazov
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por MarceloFantini » Dom Nov 27, 2011 01:57
Porque não? A velocidade de ambos é constante, não há aceleração.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
beel - Seg Out 24, 2011 16:59
Para derivar a função
(16-2x)(21-x).x
como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15
Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26
Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31
derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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