antonelli2006 escreveu:Em que pontos a reta tangente à curva
é perpendicular à reta
?
Derivando implicitamente a curva dada, temos que:
Sabemos então que
é o coeficiente angular da reta tangente a curva no ponto (x, y).
Já que 4/3 é o coeficiente angular da reta
, para que ela seja perpendicular a reta tangente a curva, deve ocorrer:
Falta agora determinar os pontos (x, y) sobre a curva
tais que
. Isto é, basta resolver o sistema:
Resolvendo esse sistema obtemos
e
(aqui desconsideramos a solução x=0 e y=0).
Portanto, apenas no ponto
a reta tangente a curva
é perpendicular a reta
.
Observaçãoantonelli2006 escreveu:Fiz a derivada de
, igualando
, e deu
.
Aqui você esqueceu que:
Portanto, temos que:
Note que não há derivada em y=0. Fica mais fácil perceber isso fazendo uma ilustração do gráfico dessa curva.
Para continuar a resolução a partir daqui, você teria que analisar dois casos:
(i)
;
(ii)
;
Note que (i) não tem solução real, enquanto que (ii) tem solução x = 1/8 (e portanto y = -1/16).