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Limite de sequências - Teste de Cauchy

Limite de sequências - Teste de Cauchy

Mensagempor valeuleo » Seg Nov 21, 2011 16:27

Já tentei resolver de vários modos. Alguém pode me ajudar?
Segue a questão:

Calcule \lim_{x\rightarrow\propto}\sqrt[n]{{a}_{n}} para {a}_{n}=\frac{n!}{{n}^{n}}.

Grato
valeuleo
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Re: Limite de sequências - Teste de Cauchy

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 10:17

valeuleo escreveu:Já tentei resolver de vários modos. Alguém pode me ajudar?

Calcule \lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{{a}_{n}} para {a}_{n}=\frac{n!}{{n}^{n}}.


Use a Fórmula de Stirling.

Você irá obter \lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{\frac{n!}{{n}^{n}}} = \frac{1}{e} .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.