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[calculo] area por integral

[calculo] area por integral

Mensagempor beel » Dom Nov 20, 2011 22:49

Se R é a regiao delimitada pelo grafico das funçoes r(x) = x² - 2x e s(x)=-x²+4, qual seria a area R?
acredito que a soluçao seria resolvida por integrais...mas seria uma integral indefinida que daria uma expressao
e nao um numero...
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Re: [calculo] area por integral

Mensagempor LuizAquino » Seg Nov 21, 2011 00:16

beel escreveu:Se R é a regiao delimitada pelo grafico das funçoes r(x) = x² - 2x e s(x)=-x²+4, qual seria a area R?


beel escreveu:acredito que a soluçao seria resolvida por integrais...mas seria uma integral indefinida que daria uma expressao
e nao um numero...


A figura abaixo ilustra a região R.

regiãoR.png
regiãoR.png (7.26 KiB) Exibido 1189 vezes


Você precisa começar determinando os pontos de interseção entre os gráficos de r e s. Para isso, resolva a equação r(x)=s(x). Você deve encontrar como solução x=-1 e x=2. Isso significa que os pontos de interseção são (-1, 3) e (2, 0).

Além disso, note que o gráfico de r passa pelo ponto (0, 0).

Para determinar a área da região R, basta calcular:

\int_{-1}^0 \left(-x^2+4\right) - \left(x^2 - 2x\right)\, dx + \int_0^2 -x^2+4\, dx + \left|\int_0^2 x^2 - 2x\, dx\right|
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.