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[calculo] integral por substuiçao

[calculo] integral por substuiçao

Mensagempor beel » Dom Nov 20, 2011 22:08

pra resolver essa integral por substituiçao \int_{1}^{2}x^3\sqrt[]{x^2 + 1}dx
tomei o "u" como x³, mas meu resultado deu muito errado... o u é esse mesmo?
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Re: [calculo] integral por substuiçao

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 20, 2011 23:00

Tente u=x^2 +1, daí du = 2x\, dx, x^2 = u-1, logo \int_1^2 x^3 \sqrt{x^2 +1} \, dx = \int_2^5 (u-1) \sqrt{u} \, du.
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Re: [calculo] integral por substuiçao

Mensagempor beel » Ter Nov 22, 2011 13:29

Nessa ultima parte, nao teria que multiplicar (u-1) por x? ja que é x³ ( e x²= u -1 )

minha resposta ta o seguinte por enquanto:
(\frac{2u}{5})^5^/^2 - (\frac{2u}{3})^3^/^2...ai apliquei isso em 5 e depois em 2,
mas minha resposta deu um numero gigante com raiz inexata
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Re: [calculo] integral por substuiçao

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 22, 2011 19:14

Não, não tem pois eu já usei o x "extra" na mudança de variável, então não está faltando nada. E sim, a resposta é grande com números irracionais. Faltou um 2 dividindo tudo na minha resolução, conserte quando for resolver.
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Re: [calculo] integral por substuiçao

Mensagempor beel » Dom Nov 27, 2011 15:50

minha resposta deu isso...
\frac{1}{2}((\frac{2}{5}(\sqrt[]{3125}- \sqrt[]{32}) - \frac{2}{3}(\sqrt[]{125} - \sqrt[]{8}))
verifiquei naquele site que voce ja sugeriu, mas lá o resultado é uma aproximação com numeros decimais e precisava da resposta em fração...na verdade nas alternativas das respostas,todas possuem tem raiz cubica e denominador 8, tentei chegar em alguma resposta assim mas nao consegui
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?