[calculo] integral definida

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[calculo] integral definida

Mensagempor beel » Sex Nov 18, 2011 12:53

O meu resultado dessa integral
\int_{0}^{\frac{\Pi}{4}} (cos t - sen t)dt
deu raiz quadrada de dois menos um, é isso mesmo?
beel
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Re: [calculo] integral definida

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 18, 2011 22:00

beel escreveu:O meu resultado dessa integral
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos t - \,\textrm{sen}\,t)dt
deu raiz quadrada de dois menos um, é isso mesmo?


Para estudar a resolução dessa integral siga os procedimentos abaixo.

Parte 1) Estudar o desenvolvimento de \int (\cos t - \,\textrm{sen}\,t)dt

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate cos(t) + sin(t) dt
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.

Parte 2) Calcular o valor de \int_0^\frac{\pi}{4} (\cos t - \,\textrm{sen}\,t)dt

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    integrate cos(t) + sin(t) dt, t=0..pi/4
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após o processamento irá aparecer o valor dessa integral definida.
  5. Pronto! Agora basta comparar o valor com o resultado obtido por você.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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