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Regras de integração

Regras de integração

Mensagempor Keleber » Qua Nov 16, 2011 14:01

Olá para todos.

Quer dizer que quando eu encontro "u", segundo alguns amigos estão explicando constantemente, eu posso substituir.

Por exemplo: Se eu tiver uma tabela que tenha dy/du igual a alguma coisa, eu posso substituir o "u" por qualquer função e derivar em relação a u, só para exemplificar.

Mais um exemplo: Integral de 1/(logx)²dx, eu posso substituir por integral de 1/u²du?.

O mesmo para integralx(x)²dx = integralxx²dx = integralx(x²)dx ou tem alguma diferença? por exemplo: integralx(x²)dx = integralx(u²)du? = integralx(u)² ou algo semelhante?
Editado pela última vez por Keleber em Qua Nov 16, 2011 14:42, em um total de 1 vez.
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Re: Regras de integração

Mensagempor TheoFerraz » Qua Nov 16, 2011 14:29

Kleber, sua pergunta ficou bem confusa, na verdade, tenho quase certeza de que ocorreu algum erro.. mas se sua duvida é sobre mudança de variável,como no seu exemplo

\int_{}^{} \frac{1}{\left({ln(x)}^{2} \right)} dx = \int_{ }^{} \frac{1}{{u}^{2}} dx

perceba que o segundo termo não faz mto sentido, voce tem uma função de u e a variável de integração é x... voce pode sim chamar Ln(x) de u, mas voce precisa corrigir o diferencial.

\frac{du}{u'(x)} = dx

quem é u'(x) ?

u'(x) = ln(x)

portanto du \times x = dx

ai voce obtém uma integral mais interessante

\int_{}^{} \frac{1}{{u}^{2}} du \times x

só que esse x é completamente desconexo. voce precisa deixar tudo em u

u = ln(x)

dai

x = {e}^{u}

entao sua integral final fica :

\int_{}^{} \frac{{e}^{u}}{{u}^{2}}  du

agora isso tem sentido...

Se essa mudança te ajudou, otimo. se não voce pode experimentar outras. mas sempre que voce fizer uma mudança de variável voce tem que corrigir o diferencial

\frac{du}{u'(x)} = dx
TheoFerraz
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.