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INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor nandafbb » Seg Nov 14, 2011 22:27

Gente, coloquei em anexo o exercicio! É do livro Munem Foulis, página 334.

tem |x-5| e eu nao sei como fazer neste caso.

Alguem poderia me ajudar a resolver?

*e mostrar tambem como fica o gráfico?
é urgente!

Obrigada
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calculo II.jpg
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Re: INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 16, 2011 15:36

nandafbb escreveu:Gente, coloquei em anexo o exercicio! É do livro Munem Foulis, página 334.

calculo II.jpg
calculo II.jpg (10.33 KiB) Exibido 1607 vezes


tem |x-5| e eu nao sei como fazer neste caso.


Pela definição de módulo, quando x - 5 < 0 temos que |x - 5| = -(x - 5). Por outro lado, quando x - 5 >= 0 temos que |x - 5| = x - 5.

Ou seja, em resumo:

|x-5| = \begin{cases} -(x - 5), \textrm{ se } x < 5 \\ x - 5, \textrm{ se } x \geq 5 \end{cases}

Isso significa que a função do exercício pode ser reescrita como:

f(x) = \begin{cases}x^2 + 6x - 7, \textrm{ para } -7\leq x \leq -6 \\ -x^2 - 4x + 5, \textrm{ para } -6 < x \leq 0 \\ -(x-5), \textrm{ para } 0 < x < 5 \\ x-5, \textrm{ para } 5 \leq x \leq 8 \end{cases}

Agora tente terminar o exercício.
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Re: INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor nandafbb » Qua Nov 16, 2011 16:50

me ajudou bastante! obrigada :)
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Re: INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor nandafbb » Qua Nov 16, 2011 21:45

Luiz, voce poderia me ajudar mais um pouquinho me dizendo como ficaria os intervalos das integrais? preciso ter certza se está certo oque eu fiz pra poder apresentar amanha a noite !
Obrigada =/
nandafbb
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Re: INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor nandafbb » Qui Nov 17, 2011 10:54

consegui Luiz, agora queria outra ajuda..como integro essa ultima parte do modulo?
integral de |x-5| fica como?
:$
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Re: INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor nandafbb » Qui Nov 17, 2011 11:00

queria apenas confirmar se fica normal mesmo:

integral de |x-5| = x²/2 - 5x
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Re: INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 17, 2011 14:28

Nanda, releia o que o Luiz postou, todas as respostas estão lá. Em especial, na parte final da mensagem está em chaves todos os intervalos.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.