INTEGRAL COM MÓDULO. ALGUEM ME AJUDA?URGENTE

por **nandafbb** » Seg Nov 14, 2011 22:27

Gente, coloquei em anexo o exercicio! É do livro Munem Foulis, página 334.

tem |x-5| e eu nao sei como fazer neste caso.

Alguem poderia me ajudar a resolver?

*e mostrar tambem como fica o gráfico?
é urgente!

Obrigada

por **LuizAquino** » Qua Nov 16, 2011 15:36

nandafbb escreveu:Gente, coloquei em anexo o exercicio! É do livro Munem Foulis, página 334.

calculo II.jpg (10.33 KiB) Exibido 3175 vezes

tem |x-5| e eu nao sei como fazer neste caso.

Pela definição de módulo, quando x - 5 < 0 temos que |x - 5| = -(x - 5). Por outro lado, quando x - 5 >= 0 temos que |x - 5| = x - 5.

Ou seja, em resumo:

$|x-5| = \begin{cases} -(x - 5), \textrm{ se } x < 5 \\ x - 5, \textrm{ se } x \geq 5 \end{cases}$

Isso significa que a função do exercício pode ser reescrita como:

$f(x) = \begin{cases}x^2 + 6x - 7, \textrm{ para } -7\leq x \leq -6 \\ -x^2 - 4x + 5, \textrm{ para } -6 < x \leq 0 \\ -(x-5), \textrm{ para } 0 < x < 5 \\ x-5, \textrm{ para } 5 \leq x \leq 8 \end{cases}$

Agora tente terminar o exercício.

por **nandafbb** » Qua Nov 16, 2011 16:50

me ajudou bastante! obrigada

por **nandafbb** » Qua Nov 16, 2011 21:45

Luiz, voce poderia me ajudar mais um pouquinho me dizendo como ficaria os intervalos das integrais? preciso ter certza se está certo oque eu fiz pra poder apresentar amanha a noite !
Obrigada =/