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teorema do valor medio

teorema do valor medio

Mensagempor matmatco » Seg Nov 14, 2011 10:18

olá, nao estou entendendo como faço pra saber qual funçao satisfaz o teorema do valor medio por exemplo

f(x)=\frac{1}{x} quando a =2 e b=3 como sei que ela nao satisfaz o teorema?? como faço pra descobrir de maneira rapida?
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Re: teorema do valor medio

Mensagempor LuizAquino » Seg Nov 14, 2011 12:34

matmatco escreveu:olá, nao estou entendendo como faço pra saber qual funçao satisfaz o teorema do valor medio por exemplo

f(x)=\frac{1}{x} quando a =2 e b=3 como sei que ela nao satisfaz o teorema?? como faço pra descobrir de maneira rapida?


Leia atentamente o enunciado do Teorema do Valor Médio:

Se f é uma função contínua em [a, b] e diferenciável em (a, b), então existe algum ponto c em (a, b) tal que f^\prime(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} .

As hipóteses do teorema são:
(i) f é contínua em [a, b];
(ii) f é diferenciável em (a, b).

Portanto, para saber se uma função atende ao teorema basta verificar essas duas hipóteses.

Considere então a função f(x)=\frac{1}{x} e o intervalo [2, 3]. Ela atende as duas hipóteses do teorema:
(i) f é uma função contínua em [2, 3];
(ii) f é diferenciável em (2, 3).

Portanto, ela satisfaz o teorema nesse caso.

Considere agora essa mesma função, mas no intervalo [-1, 1]. Ela não atende as hipóteses nesse intervalo, já que f é descontínua em x = 0. Portanto, nesse caso ela não satisfaz o teorema.
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Re: teorema do valor medio

Mensagempor matmatco » Seg Nov 14, 2011 13:21

entao eu tenho que pegar valores entre o intervalo como no exemplo [2,3] e verificar se ele tbm é derivavel é isso??
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Re: teorema do valor medio

Mensagempor LuizAquino » Seg Nov 14, 2011 20:46

matmatco escreveu:entao eu tenho que pegar valores entre o intervalo como no exemplo [2,3] e verificar se ele tbm é derivavel é isso??


Você precisa saber reconhecer quando uma função é contínua e quando é derivável. Se você ainda não está bem treinado nessa parte, então eu recomendo que você faça uma revisão sobre esses dois conceitos.

Por exemplo, apenas analisando a expressão da função f(x) = \frac{x+1}{x^2-4}, você precisa ser capaz de reconhecer que ela é contínua e derivável para todo x real, exceto para x = -2 e x = 2. Sendo assim, para qualquer intervalo [a, b] que não contenha nem -2 e nem 2, essa função irá atender ao Teorema do Valor Médio nesse intervalo.
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Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
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Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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f(x)= 2.x
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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: