teorema do valor medio

[matmatco]

olá, nao estou entendendo como faço pra saber qual funçao satisfaz o teorema do valor medio por exemplo

quando a =2 e b=3 como sei que ela nao satisfaz o teorema?? como faço pra descobrir de maneira rapida?

[LuizAquino]

olá, nao estou entendendo como faço pra saber qual funçao satisfaz o teorema do valor medio por exemplo

quando a =2 e b=3 como sei que ela nao satisfaz o teorema?? como faço pra descobrir de maneira rapida?

Leia atentamente o enunciado do Teorema do Valor Médio:

Se f é uma função contínua em [a, b] e diferenciável em (a, b), então existe algum ponto c em (a, b) tal que .

As hipóteses do teorema são:
(i) f é contínua em [a, b];
(ii) f é diferenciável em (a, b).

Portanto, para saber se uma função atende ao teorema basta verificar essas duas hipóteses.

Considere então a função e o intervalo [2, 3]. Ela atende as duas hipóteses do teorema:
(i) f é uma função contínua em [2, 3];
(ii) f é diferenciável em (2, 3).

Portanto, ela satisfaz o teorema nesse caso.

Considere agora essa mesma função, mas no intervalo [-1, 1]. Ela não atende as hipóteses nesse intervalo, já que f é descontínua em x = 0. Portanto, nesse caso ela não satisfaz o teorema.

[matmatco]

entao eu tenho que pegar valores entre o intervalo como no exemplo [2,3] e verificar se ele tbm é derivavel é isso??

[LuizAquino]

entao eu tenho que pegar valores entre o intervalo como no exemplo [2,3] e verificar se ele tbm é derivavel é isso??

Você precisa saber reconhecer quando uma função é contínua e quando é derivável. Se você ainda não está bem treinado nessa parte, então eu recomendo que você faça uma revisão sobre esses dois conceitos.

Por exemplo, apenas analisando a expressão da função , você precisa ser capaz de reconhecer que ela é contínua e derivável para todo x real, exceto para x = -2 e x = 2. Sendo assim, para qualquer intervalo [a, b] que não contenha nem -2 e nem 2, essa função irá atender ao Teorema do Valor Médio nesse intervalo.