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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 12:04
Tenho estado a estudar uma abordagem às derivadas do ponto de vista do declive da reta secante a dois pontos.Calculando o limite desse mesmo declive num ponto.
Quando
o declive da reta secante aproxima-se do declive da reta tangente a
a.Ou seja do valor da derivada no ponto x=a.
Quando o calculo do limite não corre bem, as coisas começam a complicar-se!
Seja a função
. Calcule-se o declive da reta tangente no ponto (1,2), utilizando a primeira formula:
Seria de concluir que a derivada da função no ponto x=1 seria 4!!!
Mas quando calculo a derivada através das regras de diferenciação obtenho:
ou seja,
Em qual deles errei?
Após algumas simulações gráficas, verifiquei que foi no limite que errei, mas por mais que me esforce não sei onde.Podem ajudar-me?
Obrigado
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joaofonseca
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por MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 16:31
Você dividiu apenas o lado direito por x-1, e não tudo. O resultado deveria ser o limite de
.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 17:30
Obrigado! Não estava mesmo exergando.
No entanto mesmo assim o resultado do limite continua na mesma, pois
resulta em
quando se substituí
x por 1.
Foi então, que após alguma pesquisa, e no seguimento da definição de derivada que estou a utilizar, descobri:
Ou seja a expressão reflete a derivada da função ln(x) no ponto x=1.E como sabemos, será igual a 1.
Assim:
Agora sim, coincide com o valor que obtive através das regras de diferenciação!!!!
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joaofonseca
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por LuizAquino » Sex Nov 11, 2011 10:30
joaofonseca escreveu:Foi então, que após alguma pesquisa, e no seguimento da definição de derivada que estou a utilizar, descobri:
Correção:
Para calcular esse limite, faça a substituição
. Como
, teremos que
. Portanto, podemos escrever:
Note que podemos ainda escrever:
Utilizando propriedades de logaritmo, temos que:
Como a função logaritmo natural é contínua em u+1 quando
, o limite poderá "entrar" na função:
Lembrando-se do limite exponencial fundamental, temos que:
Portanto, como já era esperado, obtemos que:
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LuizAquino
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Trigonometria
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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