• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Problemas de derivadas

Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Seg Nov 07, 2011 21:34

Um arame de 4 metros de comprimento é cortado em dois pedaços, sendo um dobrado em
forma de quadrado e outro em forma de círculo (o arame será colocado como perímetro destas
figuras).
Tenho dificuldade de desenvolver o problema, tipo eu faço a área de cada um, mas como eu calculo a área de um círculo?
área:x.y
perímetro:2x.2y
o que vale 4 metros?
paolaads
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Seg Nov 07, 2011 21:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia de produção
Andamento: cursando

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor procyon » Seg Nov 07, 2011 21:59

O seu problema está estranho, o que é que ele pede mesmo ? Você está certa que digitou o problema corretamente?

Você tem um fio de comprimento L = 4
Divide esse fio em um pedaço qualquer, como representado abaixo:
|--------------|---------------------|

Um dos pedaços será x, o outro será L-x

A área do círculo é (pi)x(raio ao quadrado)
A área do quadrado é (lado ao quadrado) e não x.y. Você poderia chamar a área de x.y se fosse um trapézio, onde a base e altura tem tamanhos diferentes.

Até onde você escreveu eu faria o problema assim:
L = 4

Círculo = L-x = (pi)x(raio ao quadrado) ou seja;
Círculo = 4 - x = (pi)x(raio ao quadrado)

E a área do quadrado seria x ao quadrado.

Agora, não entendi o que o seu problema está pedindo!
procyon
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Seg Out 31, 2011 23:40
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Ter Nov 08, 2011 00:51

O problema por completo seria este:

8- Um arame de 4 metros de comprimento é cortado em dois pedaços, sendo um dobrado em
forma de quadrado e outro em forma de círculo (o arame será colocado como perímetro destas
figuras). Como devemos cortar o arame para que as somas das áreas englobadas pelos dois
pedaços seja:

a) Máxima?
b) Mínima?
paolaads
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Seg Nov 07, 2011 21:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia de produção
Andamento: cursando

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 09, 2011 16:49

Um arame de 4 metros de comprimento é cortado em dois pedaços, sendo um dobrado em
forma de quadrado e outro em forma de círculo (o arame será colocado como perímetro destas
figuras)


Se um pedaço x for usado para formar o quadrado, então temos que um pedaço 4-x será usado para formar o círculo.

Como devemos cortar o arame para que as somas das áreas englobadas pelos dois
pedaços seja:
a) Máxima?
b) Mínima?


Sabemos que se L é o lado de um quadrado, então o seu perímetro vale 4L. Sendo assim, temos que:

4L = x \Rightarrow L = \frac{x}{4}

Por outro lado, sabemos que se R é o raio de uma circunferência, então o seu comprimento vale 2\pi R. Sendo assim, temos que:

2\pi R = 4 - x \Rightarrow R = \frac{4 - x}{2\pi}

A soma das áreas, dependendo do valor x, será dada por

S(x) = L^2 + \pi R^2 \Rightarrow S(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(4-x)^2}{4\pi}

Considere que o domínio de S seja D = [0, 4]. Nesse caso, x = 0 significa que fizemos apenas um círculo com o arame. Por outro lado, x = 4 significa que fizemos apenas um quadrado com o arame. Em ambos os casos, nós "dividimos" o arame em dois pedaços: um pedaço com comprimento 0; um pedaço com comprimento 4.

Agora, para achar o máximo ou o mínimo de f, utilize o Método do Intervalo Fechado:
  1. determine os pontos críticos de f. Isto é, os pontos x = c tais que f^\prime(c) = 0 ou f^\prime(c) não existe;
  2. calcule o valor de f nos seus pontos críticos. Isto é, calcule f(c);
  3. calcule o valor de f em 0 e em 4; Isto é, calcule f(0) e f(4);
  4. o menor dos valores calculados nos passos 2 e 3 será o mínimo global. Já o maior dos valores será o máximo global.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Qui Nov 24, 2011 14:31

a derivada da expressão seria:
S(x)x/8+(8-x)?
A partir disso, eu testo os pontos críticos? Seria isso mesmo?
Dai os os pontos críticos seriam 8 e -8 ou estou enganada.
Muito obrigada.
paolaads
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Seg Nov 07, 2011 21:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia de produção
Andamento: cursando

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 25, 2011 09:33

paolaads escreveu:a derivada da expressão seria:
S(x)x/8+(8-x)?


Não. A reposta correta é:

S^\prime(x) = \frac{x}{8} + \frac{x-4}{2\pi}

paolaads escreveu:A partir disso, eu testo os pontos críticos? Seria isso mesmo?
Dai os os pontos críticos seriam 8 e -8 ou estou enganada.


Resolvendo a equação S^\prime(x) = 0 , você irá obter que só há um ponto crítico: x = \frac{16}{\pi + 4} .

Agora tente terminar o exercício.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Seg Nov 28, 2011 00:55

a)O quadrado não existe, todo o arame forma 1,27m²
b)1m² p/ x=0,56
Um lado é 4l/4+pi
e o outro lpi/4+pi
um círculo só com 1/2pi


a derivada segunda da quanto? só mais isso e eu paro de incomodar...
Muito obrigada pela enorme e grandiosa atenção, você é um grande professor!
paolaads
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Seg Nov 07, 2011 21:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia de produção
Andamento: cursando

Re: Problemas de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Dez 03, 2011 14:37

paolaads escreveu:a)O quadrado não existe, todo o arame forma 1,27m²
b)1m² p/ x=0,56
Um lado é 4l/4+pi
e o outro lpi/4+pi
um círculo só com 1/2pi


Temos que:

S(0) = \frac{0^2}{16} + \frac{(4-0)^2}{4\pi} = \frac{4}{\pi} \approx 1,27

S(4) = \frac{4^2}{16} + \frac{(4-4)^2}{4\pi} = 1

S\left(\frac{16}{\pi+4}\right) = \frac{\left(\frac{16}{\pi+4}\right)^2}{16} + \frac{\left[4-\left(\frac{16}{\pi+4}\right)\right]^2}{4\pi} = \frac{4}{4+\pi}\approx 0,56

Portanto, a área máxima ocorre quando x = 0. Isso significa que temos apenas um círculo de raio R=\frac{2}{\pi} .

Por outro lado, a área mínima ocorre quando x=\frac{16}{\pi+4}. Isso significa que temos um quadrado de lado L = \frac{4}{\pi+4} e um círculo de raio R=\frac{2}{\pi+4} .

paolaads escreveu:a derivada segunda da quanto? só mais isso e eu paro de incomodar...

Tente calcular e envie o resultado que você obteve.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 12 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.