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Problemas de derivadas

Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Seg Nov 07, 2011 21:34

Um arame de 4 metros de comprimento é cortado em dois pedaços, sendo um dobrado em
forma de quadrado e outro em forma de círculo (o arame será colocado como perímetro destas
figuras).
Tenho dificuldade de desenvolver o problema, tipo eu faço a área de cada um, mas como eu calculo a área de um círculo?
área:x.y
perímetro:2x.2y
o que vale 4 metros?
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor procyon » Seg Nov 07, 2011 21:59

O seu problema está estranho, o que é que ele pede mesmo ? Você está certa que digitou o problema corretamente?

Você tem um fio de comprimento L = 4
Divide esse fio em um pedaço qualquer, como representado abaixo:
|--------------|---------------------|

Um dos pedaços será x, o outro será L-x

A área do círculo é (pi)x(raio ao quadrado)
A área do quadrado é (lado ao quadrado) e não x.y. Você poderia chamar a área de x.y se fosse um trapézio, onde a base e altura tem tamanhos diferentes.

Até onde você escreveu eu faria o problema assim:
L = 4

Círculo = L-x = (pi)x(raio ao quadrado) ou seja;
Círculo = 4 - x = (pi)x(raio ao quadrado)

E a área do quadrado seria x ao quadrado.

Agora, não entendi o que o seu problema está pedindo!
procyon
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Ter Nov 08, 2011 00:51

O problema por completo seria este:

8- Um arame de 4 metros de comprimento é cortado em dois pedaços, sendo um dobrado em
forma de quadrado e outro em forma de círculo (o arame será colocado como perímetro destas
figuras). Como devemos cortar o arame para que as somas das áreas englobadas pelos dois
pedaços seja:

a) Máxima?
b) Mínima?
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 09, 2011 16:49

Um arame de 4 metros de comprimento é cortado em dois pedaços, sendo um dobrado em
forma de quadrado e outro em forma de círculo (o arame será colocado como perímetro destas
figuras)


Se um pedaço x for usado para formar o quadrado, então temos que um pedaço 4-x será usado para formar o círculo.

Como devemos cortar o arame para que as somas das áreas englobadas pelos dois
pedaços seja:
a) Máxima?
b) Mínima?


Sabemos que se L é o lado de um quadrado, então o seu perímetro vale 4L. Sendo assim, temos que:

4L = x \Rightarrow L = \frac{x}{4}

Por outro lado, sabemos que se R é o raio de uma circunferência, então o seu comprimento vale 2\pi R. Sendo assim, temos que:

2\pi R = 4 - x \Rightarrow R = \frac{4 - x}{2\pi}

A soma das áreas, dependendo do valor x, será dada por

S(x) = L^2 + \pi R^2 \Rightarrow S(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(4-x)^2}{4\pi}

Considere que o domínio de S seja D = [0, 4]. Nesse caso, x = 0 significa que fizemos apenas um círculo com o arame. Por outro lado, x = 4 significa que fizemos apenas um quadrado com o arame. Em ambos os casos, nós "dividimos" o arame em dois pedaços: um pedaço com comprimento 0; um pedaço com comprimento 4.

Agora, para achar o máximo ou o mínimo de f, utilize o Método do Intervalo Fechado:
  1. determine os pontos críticos de f. Isto é, os pontos x = c tais que f^\prime(c) = 0 ou f^\prime(c) não existe;
  2. calcule o valor de f nos seus pontos críticos. Isto é, calcule f(c);
  3. calcule o valor de f em 0 e em 4; Isto é, calcule f(0) e f(4);
  4. o menor dos valores calculados nos passos 2 e 3 será o mínimo global. Já o maior dos valores será o máximo global.
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Qui Nov 24, 2011 14:31

a derivada da expressão seria:
S(x)x/8+(8-x)?
A partir disso, eu testo os pontos críticos? Seria isso mesmo?
Dai os os pontos críticos seriam 8 e -8 ou estou enganada.
Muito obrigada.
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 25, 2011 09:33

paolaads escreveu:a derivada da expressão seria:
S(x)x/8+(8-x)?


Não. A reposta correta é:

S^\prime(x) = \frac{x}{8} + \frac{x-4}{2\pi}

paolaads escreveu:A partir disso, eu testo os pontos críticos? Seria isso mesmo?
Dai os os pontos críticos seriam 8 e -8 ou estou enganada.


Resolvendo a equação S^\prime(x) = 0 , você irá obter que só há um ponto crítico: x = \frac{16}{\pi + 4} .

Agora tente terminar o exercício.
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor paolaads » Seg Nov 28, 2011 00:55

a)O quadrado não existe, todo o arame forma 1,27m²
b)1m² p/ x=0,56
Um lado é 4l/4+pi
e o outro lpi/4+pi
um círculo só com 1/2pi


a derivada segunda da quanto? só mais isso e eu paro de incomodar...
Muito obrigada pela enorme e grandiosa atenção, você é um grande professor!
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Re: Problemas de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Dez 03, 2011 14:37

paolaads escreveu:a)O quadrado não existe, todo o arame forma 1,27m²
b)1m² p/ x=0,56
Um lado é 4l/4+pi
e o outro lpi/4+pi
um círculo só com 1/2pi


Temos que:

S(0) = \frac{0^2}{16} + \frac{(4-0)^2}{4\pi} = \frac{4}{\pi} \approx 1,27

S(4) = \frac{4^2}{16} + \frac{(4-4)^2}{4\pi} = 1

S\left(\frac{16}{\pi+4}\right) = \frac{\left(\frac{16}{\pi+4}\right)^2}{16} + \frac{\left[4-\left(\frac{16}{\pi+4}\right)\right]^2}{4\pi} = \frac{4}{4+\pi}\approx 0,56

Portanto, a área máxima ocorre quando x = 0. Isso significa que temos apenas um círculo de raio R=\frac{2}{\pi} .

Por outro lado, a área mínima ocorre quando x=\frac{16}{\pi+4}. Isso significa que temos um quadrado de lado L = \frac{4}{\pi+4} e um círculo de raio R=\frac{2}{\pi+4} .

paolaads escreveu:a derivada segunda da quanto? só mais isso e eu paro de incomodar...

Tente calcular e envie o resultado que você obteve.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)