Cálculo de Limite

por **marciommuniz** » Qua Abr 08, 2009 21:04

Olá equipe ajudamatematica.com

Espero que tenham um pouco de paciencia comigo, meu prof. de calculo I é cubano e nao entendo nada que ele fala ahahhaha :lol:

Gostaria de saber a resolucao do seguinte limite

$\lim_{n\to0} (\left\frac{Ln(2x^2+3x+1)}{x}+tg(x)\frac{sen(5x)}{5x})$

Não sei nem por onde começar com esse logaritmo neperiano
HEEELP! *-)

por **marciommuniz** » Qua Abr 08, 2009 22:00

Bem pelo oq eu sei
$\frac{sen(5x)}{5x} = 1$

Eu poderia usar L'Hospital (pag 245 - GUIDORIZZI) para resolver o logaritmo neperiano??

por **Molina** » Qui Abr 09, 2009 13:47

Boa tarde, Márcio.

Para você resolver o logaritmo neperiano (

) você precisa ter noção de Regra da Cadeia. Dá uma lida neste site: http://ecalculo.if.usp.br/derivadas/pop ... cadeia.htm e caso você nao consiga mesmo assim resolver, coloque até que ponto você chegou.

Abraços! :y:

por **Marcampucio** » Qui Abr 09, 2009 14:06

Usando a propriedade de que $\lim[f(x)+g(x)]=\lim f(x)+\lim g(x)$ , teremos no segundo termo $\lim_{x\to 0}tan(x)=0$ . Precisamos nos concentrar no primeiro limite:

$\lim_{x\to 0}\frac{ln(2x^2+3x+1)}{x}$ em que podemos aplicar l'Hopital $\frac{d}{dx}\ln u=\frac{u'}{u}$

$\lim_{x\to 0}\frac{ln(2x^2+3x+1)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{4x+3}{2x^2+3x+1}=3$ , então

$\lim_{n\to0} (\left\frac{Ln(2x^2+3x+1)}{x}+tg(x)\frac{sen(5x)}{5x})=3+0=3$

por **marciommuniz** » Qui Abr 09, 2009 14:29

Obrigado pela ajuda. Realmente eu encontrei a mesma resposta usando L'Hopital mas não
sabia que era possível usá-lo.

Gostei muito desse fórum, vou participar mais vezes
Um abraço.

por **Molina** » Qui Abr 09, 2009 15:45

Que bom que você entendeu, Márcio.

Quando tiver outras dúvidas basta criar outros tópicos que sempre que for possível alguem vai te ajudar!

No mais, bom feriado e bom estudo. :y:

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