dulifs escreveu:Determine a equação da reta tangente à elipse: 2x^2 + y= 3 e paralela a reta: 2x + y = 5
Primeiro, a equação da elipse deve ser algo como
(e não
como você escreveu) .
Dos conhecimentos de Geometria Analítica, sabemos que o vetor diretor da reta
é dado por
.
Sendo assim, como a reta procurada é paralela a essa, o seu vetor diretor também deve ser
.
Dos conhecimentos de Cálculo, sabemos que
é ortogonal a curva
passando pelo ponto
.
Nesse contexto, no ponto
onde essa reta é tangente a elipse, deve ocorrer
(ou seja, esses vetores são ortogonais). Sendo assim, devemos ter
.
Fazendo
, temos que:
Substituindo essa informação na equação da elipse, temos que:
Portanto, há duas retas tangentes. Uma passando por (1, 1) e outra passando por (-1, -1).
A equação vetorial dessas retas será:
Já a equação cartesiana dessas retas será: