[calculo] limite por L'Hospital

por **beel** » Seg Out 24, 2011 17:18

limite de $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[]{x}}{lnx} seria \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[]{x}\prime}{(lnx)\prime} = \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2\sqrt[]{x}}{x} (L'Hospital novamente) = \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt[]{x}} = 0$

?

por **LuizAquino** » Seg Out 24, 2011 17:59

BEL NS escreveu:limite de $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[]{x}}{lnx}$

seria

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[]{x}\prime}{(lnx)\prime} =$
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2\sqrt[]{x}}{x} =$
(L'Hospital novamente)
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt[]{x}} = 0$ [/tex]

?

Note que:

$\lim_{x\to \infty}\frac{(\sqrt{x})^\prime}{(\ln x)^\prime} = \lim_{x\to \infty}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to \infty}\frac{x}{2\sqrt{x}}$

Agora tente terminar o exercício.

por **beel** » Ter Out 25, 2011 17:12

seria...

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(x)\prime}{(2\sqrt[]{x})\prime} = \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\frac{1}{\sqrt[]{x}}} = \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[]{x}$

a resposta seria $\infty$ ?

por **LuizAquino** » Ter Out 25, 2011 17:21

beel escreveu:seria...

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(x)\prime}{(2\sqrt[]{x})\prime} =$
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\frac{1}{\sqrt[]{x}}} = \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[]{x}$

a resposta seria $\infty$ ?

Sim, mas não é necessário aplicar a regra de L'Hospital novamente.

Note que:

$\lim_{x\to \infty}\frac{x}{2\sqrt{x}} = \lim_{x\to \infty}\frac{x\cdot \sqrt{x}}{(2\sqrt{x})\cdot \sqrt{x}}$

$= \lim_{x\to \infty} \frac{x\sqrt{x}}{2x}$

$= \lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x}}{2} = \infty$