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Taxa de Variação

Taxa de Variação

Mensagempor Pollyanna Moraes » Sáb Out 22, 2011 17:37

Oiie, essa questão é do Leithold terceira edição, como ele só tem as respostas das questoes impares e a questao que segue abaixo é uma questao par não tenho como saber se está correto. Por favor, se conseguirem resolver, agradeço :D A minha resposta pra letra A dá 1 m/s, já a letra B não tenho ideia de como faze-la. Fiz a letra A por semelhança de triangulos, está certo?

*Uma lâmpada está pendurada a 4,5 m de um piso horizontal. Se um homem com 1,80 m de altura caminha afastando-se da luz, com uma velocidade de 1,5 m/s, (A) qual a velocidade de crescimento da sombra? e (B) com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movendo?
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Re: Taxa de Variação

Mensagempor LuizAquino » Dom Out 23, 2011 10:15

Uma lâmpada está pendurada a 4,5 m de um piso horizontal. Se um homem com 1,80 m de altura caminha afastando-se da luz, com uma velocidade de 1,5 m/s, (A) qual a velocidade de crescimento da sombra? e (B) com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movendo?


A figura abaixo ilustra o exercício.

exercício-taxa-de-variação.png
exercício-taxa-de-variação.png (4.94 KiB) Exibido 7257 vezes


Por semelhança de triângulos, temos que:

\frac{s}{x+s} = \frac{1,8}{4,5} \Rightarrow s= \frac{2}{3}x

A sombra s está em função da distância x, que por sua vez está em função do tempo. Sendo assim, aplicando a Regra da Cadeia:

\frac{ds}{dt} = \frac{ds}{dx}\frac{dx}{dt} \Rightarrow \frac{ds}{dt} = \frac{2}{3} \cdot 1,5 \Rightarrow \frac{ds}{dt} = 1

Ou seja, a velocidade de crescimento da sombra é 1 m/s.

Voltando a figura que ilustra o exercício, p representa a distância percorrida pela "ponta da sombra". Podemos então escrever que:

p = x + s \Rightarrow p = \frac{5}{3}x .

O valor de p está em função de x, que por sua vez está em função do tempo. Sendo assim, aplicando a Regra da Cadeia:

\frac{dp}{dt} = \frac{dp}{dx}\frac{dx}{dt} \Rightarrow \frac{dp}{dt} = \frac{5}{3} \cdot 1,5 \Rightarrow \frac{dp}{dt} = \frac{5}{2}

Ou seja, a velocidade com que a ponta da sombra do homem está se movendo é \frac{5}{2} m/s.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.