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[calculo] derivada de log

[calculo] derivada de log

Mensagempor beel » Sáb Out 15, 2011 22:42

a derivada de ln(\frac{1}{\sqrt[]{x}}) seria

ln\prime(\frac{1}{\sqrt[]{x}}).(\frac{1}{\sqrt[]{x}})\prime =
\frac{1}{\frac{1}{\sqrt[]{x}}}.(\frac{1}{\sqrt[]{x}})\prime =
\sqrt[]{x}.(x^-^1^/^2)\prime =
\sqrt[]{x}. \frac{-1}{2}x^-^3^/^2 =
\sqrt[]{x}.\frac{-1}{2}\frac{1}{x^3^/^2}=
\sqrt[]{x}.\frac{-1}{2}\frac{1}{\sqrt[]{x^3}}

é isso?
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 17, 2011 12:59

Ao invés de "ganhar o peixe", que tal "aprender a pescar"?

Para conferir a sua resolução, siga os passos:
  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    derivative of ln(1/sqrt(x))
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a derivada ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Basta conferir a resolução.

Observação
Obviamente, a resolução pode variar um pouco em relação a sua.
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor beel » Seg Out 17, 2011 16:59

Ok, deu -1/2x mas nao entendi onde errei...
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 17, 2011 17:19

ISN escreveu:Ok, deu -1/2x mas nao entendi onde errei...


Dica

Considerando que x seja um número positivo, note que \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2\cdot x} = x\sqrt{x} .

Agora faça as devidas simplificações em sua solução.
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor beel » Ter Out 18, 2011 13:16

Aaa sim, entendi obrigada.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.