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[calculo] derivada de log

[calculo] derivada de log

Mensagempor beel » Sáb Out 15, 2011 22:42

a derivada de ln(\frac{1}{\sqrt[]{x}}) seria

ln\prime(\frac{1}{\sqrt[]{x}}).(\frac{1}{\sqrt[]{x}})\prime =
\frac{1}{\frac{1}{\sqrt[]{x}}}.(\frac{1}{\sqrt[]{x}})\prime =
\sqrt[]{x}.(x^-^1^/^2)\prime =
\sqrt[]{x}. \frac{-1}{2}x^-^3^/^2 =
\sqrt[]{x}.\frac{-1}{2}\frac{1}{x^3^/^2}=
\sqrt[]{x}.\frac{-1}{2}\frac{1}{\sqrt[]{x^3}}

é isso?
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 17, 2011 12:59

Ao invés de "ganhar o peixe", que tal "aprender a pescar"?

Para conferir a sua resolução, siga os passos:
  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    derivative of ln(1/sqrt(x))
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Após a derivada ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
  5. Pronto! Basta conferir a resolução.

Observação
Obviamente, a resolução pode variar um pouco em relação a sua.
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor beel » Seg Out 17, 2011 16:59

Ok, deu -1/2x mas nao entendi onde errei...
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 17, 2011 17:19

ISN escreveu:Ok, deu -1/2x mas nao entendi onde errei...


Dica

Considerando que x seja um número positivo, note que \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2\cdot x} = x\sqrt{x} .

Agora faça as devidas simplificações em sua solução.
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Re: [calculo] derivada de log

Mensagempor beel » Ter Out 18, 2011 13:16

Aaa sim, entendi obrigada.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}