• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limites pela definição formal

Limites pela definição formal

Mensagempor joaofonseca » Ter Out 11, 2011 09:38

Seja o seguinte limite:

\lim_{x\rightarrow2}(x)=2

Pela definição formal de limite eu comecei assim:

\left|x-2 \right|< \varepsilon

0<\left|x-2\right|<\delta

Depois resolvi a primeira:

\left|x-2\right|<\varepsilon
-\varepsilon<x-2<\varepsilon
2-\varepsilon<x<2+\varepsilon

Mas daqui já não sei como fazer para continuar a provar o limite.
Alguém me ajuda?
Obrigado
joaofonseca
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 196
Registrado em: Sáb Abr 30, 2011 12:25
Localização: Lisboa
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: Limites pela definição formal

Mensagempor joaofonseca » Qua Out 12, 2011 19:29

Bem..depois de ter pesquisado no YouTube consegui perceber minimamente como funciona a definição formal de limite.

Para o exemplo
\lim_{x \rightarrow 2}(x)=2

Temos a seguinte leitura:
A função pode aproximar-se de 2 tanto quanto quisermos, fazendo x aproximar-se de 2 o suficientemente necessário.
Assim para qualquer número \varepsilon>0 existe um \delta positivo, tal que

0<\left |x-2  \right |<\delta\Rightarrow \left | x-2 \right |<\varepsilon

Assim \delta=\varepsilon. Podemos concluir que a razão entre \delta e \varepsilon é 1.O limite existe.
joaofonseca
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 196
Registrado em: Sáb Abr 30, 2011 12:25
Localização: Lisboa
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.