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Limites pela definição formal

Limites pela definição formal

Mensagempor joaofonseca » Ter Out 11, 2011 09:38

Seja o seguinte limite:

\lim_{x\rightarrow2}(x)=2

Pela definição formal de limite eu comecei assim:

\left|x-2 \right|< \varepsilon

0<\left|x-2\right|<\delta

Depois resolvi a primeira:

\left|x-2\right|<\varepsilon
-\varepsilon<x-2<\varepsilon
2-\varepsilon<x<2+\varepsilon

Mas daqui já não sei como fazer para continuar a provar o limite.
Alguém me ajuda?
Obrigado
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Re: Limites pela definição formal

Mensagempor joaofonseca » Qua Out 12, 2011 19:29

Bem..depois de ter pesquisado no YouTube consegui perceber minimamente como funciona a definição formal de limite.

Para o exemplo
\lim_{x \rightarrow 2}(x)=2

Temos a seguinte leitura:
A função pode aproximar-se de 2 tanto quanto quisermos, fazendo x aproximar-se de 2 o suficientemente necessário.
Assim para qualquer número \varepsilon>0 existe um \delta positivo, tal que

0<\left |x-2  \right |<\delta\Rightarrow \left | x-2 \right |<\varepsilon

Assim \delta=\varepsilon. Podemos concluir que a razão entre \delta e \varepsilon é 1.O limite existe.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: