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Limites pela definição formal

Limites pela definição formal

Mensagempor joaofonseca » Ter Out 11, 2011 09:38

Seja o seguinte limite:

\lim_{x\rightarrow2}(x)=2

Pela definição formal de limite eu comecei assim:

\left|x-2 \right|< \varepsilon

0<\left|x-2\right|<\delta

Depois resolvi a primeira:

\left|x-2\right|<\varepsilon
-\varepsilon<x-2<\varepsilon
2-\varepsilon<x<2+\varepsilon

Mas daqui já não sei como fazer para continuar a provar o limite.
Alguém me ajuda?
Obrigado
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Re: Limites pela definição formal

Mensagempor joaofonseca » Qua Out 12, 2011 19:29

Bem..depois de ter pesquisado no YouTube consegui perceber minimamente como funciona a definição formal de limite.

Para o exemplo
\lim_{x \rightarrow 2}(x)=2

Temos a seguinte leitura:
A função pode aproximar-se de 2 tanto quanto quisermos, fazendo x aproximar-se de 2 o suficientemente necessário.
Assim para qualquer número \varepsilon>0 existe um \delta positivo, tal que

0<\left |x-2  \right |<\delta\Rightarrow \left | x-2 \right |<\varepsilon

Assim \delta=\varepsilon. Podemos concluir que a razão entre \delta e \varepsilon é 1.O limite existe.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.