[CALCULO] reta tangente

por **beel** » Ter Out 04, 2011 22:30

Tendo a função $f(x) = \frac{x}{(3x-2)^2}$ , a reta tangente ao gráfico de f no ponto (a,f(a)) é horizontal quando "a" vale quanto?

Eu pensei assim:

Y-Yo = Y'(Xo)(X - Xo)

Como a reta é horizontal, o coeficiente angular =derivada= Y'(Xo) é zero, assim

Y-f(a) = 0(X -Xo)
Y=f (a)
Y= $\frac{a}{(3a-2)^2}$

mas travei...

por **LuizAquino** » Qua Out 05, 2011 10:17

isanobile escreveu:(...)
Como a reta é horizontal, o coeficiente angular =derivada= Y'(Xo) é zero
(...)

Já que você sabe dessa informação, então por que você não simplesmente pensou em resolver a equação $f^\prime(a) = 0$ ?

Note que faltou você pensar nisso para conseguir resolver o exercício!

Agora continue a resolução. Se a dúvida persistir, então poste aqui até onde você conseguiu desenvolver.

por **beel** » Sex Out 07, 2011 20:31

Entendi...fiquei em duvida se podia simplificar uma parte

(...)
$\frac{(3a-2)^2 - 6a(3a-2)}{(3a-2)^4} = 0$
(...)

então fiz distributiva mesmo e meu resultado deu -2/3

por **LuizAquino** » Sáb Out 08, 2011 17:47

isanobile escreveu: $\frac{(3a-2)^2 - 6a(3a-2)}{(3a-2)^4} = 0$

então fiz distributiva mesmo e meu resultado deu -2/3

O resultado é esse mesmo. Temos que $a = -\frac{2}{3}$ .

Quanto a simplificar essa expressão, se $a \neq \frac{2}{3}$ , então podemos escrever que:

$\frac{(3a-2)^2 - 6a(3a-2)}{(3a-2)^4} = 0 \Rightarrow \frac{(3a-2) - 6a}{(3a-2)^3} = 0$ $\Rightarrow (3a-2) - 6a = 0 \Rightarrow a = -\frac{2}{3}$