Limite

por **Claudin** » Ter Out 04, 2011 22:23

De acordo com o limite a seguir:

$\lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{1-5x^5}{x^2-10}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x^5(\frac{1}{x^5}-5)}{x^2(1-\frac{10}{x^2})}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x^3(0-5)}{(1-0)}= -\infty$

Portanto sendo o limite este resultado de menos infinito, pode-se concluir que o limite não existe pois não admite valores reais. Correto?

por **LuizAquino** » Qui Out 06, 2011 18:55

Claudin escreveu: $\lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{1-5x^5}{x^2-10}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x^5(\frac{1}{x^5}-5)}{x^2(1-\frac{10}{x^2})}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{-\infty}}\frac{x^3(0-5)}{(1-0)}= -\infty$

Primeiro, note que:

$\lim_{x\to{-\infty}}\frac{x^3\left(\frac{1}{x^5}-5\right)}{1-\frac{10}{x^2}} = (-\infty)\cdot \left(\frac{0 - 5}{1 - 0}\right) = (-\infty)\cdot (-5) = +\infty$

Claudin escreveu:Portanto sendo o limite este resultado de menos infinito, pode-se concluir que o limite não existe pois não admite valores reais. Correto?

Errado! Se um limite tem como resultado $+\infty$ ou $-\infty$ , não significa que ele não existe!

por **Claudin** » Qui Out 06, 2011 20:28

Também concordo com você Luiz Aquino, mas meu professor disse isso. E eu não concordei até agora.
Acho que ele disse com a intenção de falar, que o limite existe mas como ele tem um valor indefinido, já titulou como inexistente para evitar confusão de entendimento, mas acabou complicando mais ainda.

Ou seja, o limite com o resultado infinito, existe porém não está definido, correto?

por **LuizAquino** » Qui Out 06, 2011 20:50

Claudin escreveu:Ou seja, o limite com o resultado infinito, existe porém não está definido, correto?

É melhor pensar da seguinte maneira.

Quando temos que $\lim_{x\to c} f(x) = +\infty$ , isso está representando que quando o valor de x se aproxima de c, o valor da função f cresce ilimitadamente.

Por outro lado, quando temos que $\lim_{x\to c} f(x) = -\infty$ , isso está representando que quando o valor de x se aproxima de c, o valor da função f decresce ilimitadamente.

por **Claudin** » Qui Out 06, 2011 20:55

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