Limite

por **Claudin** » Dom Out 02, 2011 15:04

Calcule $\lim_{x\rightarrow{0}}\frac{sen2x}{3x}$

A resolução correta seria assim?

$\lim_{x\rightarrow{0}}\frac{sen2x}{3x} \Rightarrow \lim_{x\rightarrow{0}}\frac{2.(sen2x)}{2.(3x)}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{0}}\frac{sen2sen2x}{6x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{0}}\frac{sen2x}{3x}$

$\lim_{x\rightarrow{0}}\frac{2}{3}. \lim_{x\rightarrow{0}}\frac{senx}{x}= \frac{2}{3}. 1 = \frac{2}{3}$

Porque não poderia ter feito diretamente como a seguir:

$\lim_{x\rightarrow{0}}\frac{sen2x}{3x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{0}}\frac{2}{3}. \lim_{x\rightarrow{0}}\frac{senx}{x}= \frac{2}{3}.1=\frac{2}{3}$

por **Renato_RJ** » Seg Out 03, 2011 03:01

Claudin, o termo

faz parte do argumento da função seno, não pode ser removido dela...

Eu acho que o problema seria assim:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sen 2x}{3x}$

Multiplicando por $\frac {2}{2}$ temos:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \cdot sen 2x}{2 \cdot (3x)}$

Como 2*3 = 3*2, podemos escrever:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \cdot sen2x}{3 \cdot (2x)}$

Logo temos:

$\frac{2}{3} \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sen 2x}{2x}$

Lembrando que o limite fundamental trigonométrico é igual a 1, veja:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sen x}{x} = 1$

Temos que:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sen 2x}{2x} = 1$

Logo:

$\frac{2}{3} \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sen 2x}{2x} = \frac{2}{3}$

Espero que tudo esteja certo dessa vez.. hehehehehe...

Abraços,
Renato.

por **Claudin** » Seg Out 03, 2011 10:38

Foi isso q eu pensei msm. :y:

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