Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e explicite o domínio de cada função (descreva a propriedade algébrica que o define) e desenhe-o.
Eu não entendi o que o exercício quis dizer com "descreva a propriedade algébrica que o define". Seria dizer que, por exemplo, para uma a função f(x,y) =
, x + y
0.
É por aí. Para a função no seu exemplo, a propriedade algébrica que define o seu domínio seria algo do tipo:
x e
y números reais tais que
.
Ainda nesse exemplo, o esboço desse domínio seria todo o plano cartesiano retirando-se a reta
.
-civil- escreveu:Voltando à função, para esboçar o domínio, eu preciso que
0 e deveria desenhar no gráfico
0 para mostrar que aquilo não pertence ao domínio. Mas não faço ideia de como desenhar.
Bem, primeiro note que o exercício pede que seja explicitado o domínio das funções derivadas parciais de primeira ordem. Acontece que nesse caso esse domínio será o mesmo para todas essas funções.
No caso do exercício, temos que a função k depende das variáveis x, y e z. Você precisa então calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a cada uma delas.
Por exemplo, calculando a derivada parcial de k em relação a x, temos que:
A propriedade algébrica que define o domínio de
seria algo como:
x,
y e
z números reais tais que
.
Dos conhecimentos de trigonometria, sabemos que a função seno é igual a zero nos ângulos
, com
.
Desse modo, podemos reescrever a propriedade algébrica anterior como sendo algo do tipo:
x,
y e
z números reais tais que
, com
.
Um esboço desse domínio seria todo o espaço
retirando-se as superfícies
(quando
) e retirando-se as retas
que estão sobre o plano xOz (quando
e
).
Para fazer o esboço das superfícies, note que as curvas de nível de cada um deles são parábolas.