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[Derivada] Derivadas parciais

[Derivada] Derivadas parciais

Mensagempor -civil- » Qui Set 29, 2011 15:28

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e explicite o domínio de cada função (descreva a propriedade algébrica que o define) e desenhe-o.

k = \frac{xcosz}{sen(x^2 + zy)}


Eu não entendi o que o exercício quis dizer com "descreva a propriedade algébrica que o define". Seria dizer que, por exemplo, para uma a função f(x,y) =\frac{x}{x+y}, x + y \neq 0 ?

Voltando à função, para esboçar o domínio, eu preciso que sen(x^2 + zy) \neq 0 e deveria desenhar no gráfico sen(x^2 + zy) = 0 para mostrar que aquilo não pertence ao domínio. Mas não faço ideia de como desenhar.
-civil-
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Re: [Derivada] Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Sex Set 30, 2011 17:57

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e explicite o domínio de cada função (descreva a propriedade algébrica que o define) e desenhe-o.

k = \frac{xcosz}{sen(x^2 + zy)}

Eu não entendi o que o exercício quis dizer com "descreva a propriedade algébrica que o define". Seria dizer que, por exemplo, para uma a função f(x,y) =\frac{x}{x+y}, x + y \neq 0.


É por aí. Para a função no seu exemplo, a propriedade algébrica que define o seu domínio seria algo do tipo: x e y números reais tais que x + y \neq 0 .

Ainda nesse exemplo, o esboço desse domínio seria todo o plano cartesiano retirando-se a reta y = -x .

-civil- escreveu:Voltando à função, para esboçar o domínio, eu preciso que sen(x^2 + zy) \neq 0 e deveria desenhar no gráfico sen(x^2 + zy) = 0 para mostrar que aquilo não pertence ao domínio. Mas não faço ideia de como desenhar.


Bem, primeiro note que o exercício pede que seja explicitado o domínio das funções derivadas parciais de primeira ordem. Acontece que nesse caso esse domínio será o mesmo para todas essas funções.

No caso do exercício, temos que a função k depende das variáveis x, y e z. Você precisa então calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a cada uma delas.

Por exemplo, calculando a derivada parcial de k em relação a x, temos que:

k_x = \frac{\cos z \,\textrm{sen}\,\left(x^2 + zy\right) -2x^2\cos z \cos \left(x^2 + zy\right)}{\left[\textrm{sen}\,\left(x^2 + zy\right)\right]^2}

A propriedade algébrica que define o domínio de k_x seria algo como: x, y e z números reais tais que \textrm{sen}\,\left(x^2 + zy\right) \neq 0 .

Dos conhecimentos de trigonometria, sabemos que a função seno é igual a zero nos ângulos m\pi, com m\in\mathbb{Z} .

Desse modo, podemos reescrever a propriedade algébrica anterior como sendo algo do tipo: x, y e z números reais tais que x^2 + zy \neq m\pi , com m\in\mathbb{Z}.

Um esboço desse domínio seria todo o espaço \mathbb{R}^{3} retirando-se as superfícies z = \frac{-x^2 + m\pi}{y} (quando y \neq 0) e retirando-se as retas x = \pm \sqrt{m\pi} que estão sobre o plano xOz (quando y = 0 e m \geq 0).

Para fazer o esboço das superfícies, note que as curvas de nível de cada um deles são parábolas.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.