Limite

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 20:07

Dada a função $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ , verifique que $\lim_{x\rightarrow{1^+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow{1^-}}f(x)$
Pergunta-se "f" é contínua em 1? Por quê?

Resolução:

$\lim_{x\rightarrow{1^+}}\frac{x^2-3x+2}{x-1}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow{1^+}}\frac{(x-2)(x-1)}{x-1}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow{1^+}}x-2= -1$

$\lim_{x\rightarrow{1^-}}\frac{x^2-3x+2}{x-1}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow{1^-}}\frac{(x-2)(x-1)}{x-1}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow{1^-}}x-2= -1$

Pela definição para ser contínua basta que $\lim_{x\rightarrow{p}}f(x)=f(p)$

Portanto para ser contínua a função do exercício deveria

$\lim_{x\rightarrow{1}}f(x)=f(1)$

Gostaria de saber o porque da função não ser contínua pois, para mim f(1)=-1, o que foi o resultado que eu conclui resolvendo o limite.
E se eu fosse atribuir f(1) em $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ , o resultado seria uma indeterminação $\frac{0}{0}$ .
Então gostaria de saber o porque da função não ser contínua e onde substituir o f(p) que no caso é o f(1), em qual função substituir?

por **LuizAquino** » Seg Set 26, 2011 09:34

Claudin escreveu:Gostaria de saber o porque da função não ser contínua pois, para mim f(1)=-1 (...)

Aqui você está cometendo um equívoco. E para entender o seu equívoco é necessário que você saiba responder a seguinte pergunta:

Qual é o domínio dessa função f?

Quando você entender a resposta para essa pergunta, irá perceber que f(1) não existe, pois o ponto x = 1 não está no domínio da função.

Desse modo, mesmo tendo que $\lim_{x\to 1} f(x) = -1$ , como f(1) não existe, a equação $\lim_{x\to 1} f(x) = f(1)$ é falsa.

por **Claudin** » Qui Set 29, 2011 21:53

Não, minha dúvida não era isso, mas já sanei sozinho mesmo.
valeu :y:

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