Limite

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 17:12

O limite a seguir foi calculado corretamente?

$\lim_{x\rightarrow{\frac{\Pi}{2}}}(\frac{sen2x}{x}+cos4x+1)$

$\lim_{x\rightarrow{\frac{\Pi}{2}}}(2.\lim_{u\rightarrow{1}}\frac{senu}{u}+4.(cosx+1))\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{\frac{\Pi}{2}}}(2.1+4.(0+1)= 6$

por **LuizAquino** » Seg Set 26, 2011 09:44

Claudin escreveu:O limite a seguir foi calculado corretamente?

$\lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}}}(\frac{sen2x}{x}+cos4x+1)$

$\lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}}}(2.\lim_{u\rightarrow{1}}\frac{senu}{u}+4.(cos x+1))\Rightarrow \lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}}}(2.1+4.(0+1)= 6$

Está incorreto.

Note que:

$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\textrm{sen}\, 2x}{x} + \cos 4x + 1\right) = \frac{\textrm{sen}\,\left(2\cdot \frac{\pi}{2}\right)}{\frac{\pi}{2}}+\cos \left(4\cdot \frac{\pi}{2}\right) + 1 = \frac{0}{\frac{\pi}{2}} + 1 + 1 = 2$

por **Claudin** » Qui Set 29, 2011 21:59

LuizAquino escreveu:Note que:
$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\textrm{sen}\, 2x}{x} + \cos 4x + 1\right) = \frac{\textrm{sen}\,\left(2\cdot \frac{\pi}{2}\right)}{\frac{\pi}{2}}+\cos \left(4\cdot \frac{\pi}{2}\right) + 1 = \frac{0}{\frac{\pi}{2}} + 1 + 1 = 2$

Mesmo sendo sen2x, eu não precisaria de utilizando operações até chegar no limite fundamental do seno não?
Você foi aplicando logo direto pois não tinha nenhuma indeterminação, correto?