[Cálculo] Derivada trigonométrica

por **ericamila2** » Sáb Set 24, 2011 22:39

como a derivada de $f'(x)=ln \sqrt[2]{\frac{1+senx}{1-senx}}$ tem como resposta o sec(x)?
Não consigo chegar nesse resultado.
Esta pergunta estava na prova mas ainda não consegui entender como chegar ao resultado.

por **LuizAquino** » Sáb Set 24, 2011 23:14

ericamila2 escreveu:como a derivada de $f'(x)=ln \sqrt[2]{\frac{1+senx}{1-senx}}$ tem como resposta o sec(x)?

Note que:

$\ln\sqrt{\left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{1-\,\textrm{sen}\,x}\right|}$ $= \ln\sqrt{\left|\frac{(1+\,\textrm{sen}\,x)(1+\,\textrm{sen}\,x)}{(1-\,\textrm{sen}\,x)(1+\,\textrm{sen}\,x)}\right|}$ $= \ln \left|\frac{1+\,\textrm{sen}\,x}{\cos x}\right| = \ln |\sec x + \,\textrm{tg}\,x|$

Agora, derive $\ln |\sec x + \,\textrm{tg}\,x|$ e você obtém a resposta. Caso fique com dúvida nessa derivada, então vide o tópico:

Re: Calcular Derivada ln(secx+tgx)
viewtopic.php?f=120&t=5853#p20310

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