[DERIVADA] Me ajudem

por **carvalhothg** » Seg Set 19, 2011 11:10

- A função definida por $y={x}^{3}+{x}^{2}+4$ , calcular a derivada da sua função inversa no ponto y=4.

Pessoal eu estou com dificuldades para resolver este exercício, chega uma hora que parece que não tem solução.

Alguém consegue chegar na derivada da função inversa?

por **LuizAquino** » Seg Set 19, 2011 11:27

carvalhothg,

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Nessa vídeo-aula há um exercício semelhante a esse. Note que se f(x) = x^3+x^2+4

, então o exercício solicita que seja calculado $\left[f^{-1}(4)\right]^\prime$ .

Caso a dúvida persista após assistir a vídeo-aula, então poste aqui até onde você conseguiu desenvolver.

por **carvalhothg** » Seg Set 19, 2011 12:08

Prof. Aquino,

sobre o que é derivada inversa eu sei, o problema que parece que não tem solução. Pois olha como que fica:

-onde g(y) é a função inversa de f(x)

y - 4 = g(y).[g(y) + 1]

A duvida é, como isolar g(y) para poder derivar ele. Tem alguma dica?

por **LuizAquino** » Seg Set 19, 2011 12:14

carvalhothg escreveu:A duvida é, como isolar g(y) para poder derivar ele. Tem alguma dica?

Você não precisa determinar a função inversa explicitamente para em seguida derivá-la.

Veja a resolução do Exemplo 5 da vídeo-aula acima. A resolução começa a partir dos 8:04 do vídeo.

por **carvalhothg** » Seg Set 19, 2011 12:45

Prof. Aquino,

muito obrigado, pois nem no livro que estou utilizando (Calculo A - Diva Flemming) tinha encontrado aquele método de se calcular a derivada inversa de uma função...mais uma vez muito obrigado.

E parabéns por este seu trabalho brilhante.

Abraços.

por **LuizAquino** » Seg Set 19, 2011 16:44

carvalhothg escreveu:muito obrigado, pois nem no livro que estou utilizando (Calculo A - Diva Flemming) tinha encontrado aquele método de se calcular a derivada inversa de uma função...

Bem, eu suponho que você quis dizer: "(...) de se calcular a derivada da inversa de uma função (...)".

No livro de Cálculo (vol. I) de Hamilton Guidorizzi você pode encontrar o uso desse tipo de estratégia.