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[integrais] Calculando áreas - Integrais

[integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor Faby » Seg Set 19, 2011 10:55

Calcule a área:
O conjunto A delimitado pelos gráficos de y= sen\left(x \right) e y= cos\left(x \right) para x \in \left[0,2\pi \right].

Resolução:

Já fiz o gráfico,
a fórmula a ser utilizada seria
Area= \int_{0}^{2\pi} \left|f(x) \right|dx
??
Editado pela última vez por Faby em Seg Set 19, 2011 11:08, em um total de 1 vez.
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 19, 2011 10:58

Faby,

Por favor, poste também suas tentativas e dúvidas.
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor Faby » Ter Set 20, 2011 12:56

Pensei no seguinte:
S=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}senx+cosx dx+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}senx+cosx} dx -\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{4}}senx+cosx dx - \int_{5\frac{\pi}{4}}^{2\pi}senx+cosx dx + \int_{3\frac{\pi}{2}}^{2\pi}senx+ cosx dx

Isso tudo seria
S=\int_{0}^{2\pi}\left| senx \right| dx= \left|Fb-Fa \right|  +  \int_{0}^{2\pi}\left| cosx \right| dx= \left|Fb-Fa \right|


???
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 20, 2011 17:46

Vide a ilustração do conjunto A que você deseja calcular a área.

área-A.png
área-A.png (8.92 KiB) Exibido 7659 vezes


Note como essa área será dada por:

\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos x - \,\textrm{sen}\, x \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \,\textrm{sen}\, x - \cos x \, dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \,\textrm{sen}\, x \,dx + \left| \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos x \, dx\right| + \left|\int_{\pi}^{\frac{5\pi}{4}} \cos x - \,\textrm{sen}\, x \, dx\right| + \left|\int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} \,\textrm{sen}\, x - \cos x\, dx\right| + \left|\int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi} \,\textrm{sen}\, x \,dx\right| + \int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi} \cos x \, dx
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 01:52

...estava errando pq não tinha compreendido como "montar' a integral. Com o seu desenho o raciocínio foi mais fácil, obrigada

Calculei as integrais separadamente, e cheguei ao seguinte resultado

=(?2-2)+(?2-2)+1+|-1|+|-?2+2|+|-1|+|-1|+|1|=
=?2+1 u.a.

será que acertei?? ou devo calcular novamente...
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 21, 2011 11:51

Faby escreveu:será que acertei?? ou devo calcular novamente...

Você ainda não acertou. Calcule novamente.

Por exemplo, note que:

\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos x - \,\textrm{sen}\, x \, dx  = \left[\textrm{sen}\,x + \cos x\right]_0^{\frac{\pi}{4}} = \left(\textrm{sen}\,\frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}\right)-\left(\textrm{sen}\,0 + \cos 0\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - 1 = \sqrt{2} - 1
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 15:47

calculando novamente, cheguei ao seguinte resultado:
(\sqrt[]{2}-1)+(\sqrt[]{2}-1)+ \left|-1 \right|+\left|-\sqrt[]{2}+1 \right|+\left|-\sqrt[]{2} +1\right|+\left|-1 \right|+1=4  \sqrt[]{2}-1

E agora??
obrigada
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 21, 2011 16:36

Faby escreveu:(\sqrt[]{2}-1)+(\sqrt[]{2}-1)+ \left|-1 \right|+\left|-\sqrt[]{2}+1 \right|+\left|-\sqrt[]{2} +1\right|+\left|-1 \right|+1=4  \sqrt[]{2}-1

E agora??

Você está quase lá! Ainda não está completo. Note que há oito integrais, mas na expressão acima só há sete termos. Ao que parece você esqueceu de computar a integral:

\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \,\textrm{sen}\, x \,dx = 1
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 16:59

calculei, mas esqueci na hora de digitar
(\sqrt[]{2}-1)+(\sqrt[]{2}-1)+1+ \left|-1 \right|+\left|-\sqrt[]{2}+1 \right|+\left|-\sqrt[]{2} +1\right|+\left|-1 \right|+1=4  \sqrt[]{2}

acertei??
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 21, 2011 17:10

Faby escreveu:calculei, mas esqueci na hora de digitar
(\sqrt[]{2}-1)+(\sqrt[]{2}-1)+1+ \left|-1 \right|+\left|-\sqrt[]{2}+1 \right|+\left|-\sqrt[]{2} +1\right|+\left|-1 \right|+1=4 \sqrt[]{2}

acertei??

Agora sim! :y:

Aproveito ainda para indicar outra solução.

Analisando a simetria da figura, note que a área desejada também poderia ter sido calculada por:

4\left(\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \,\textrm{sen}\,x - \cos x \, dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \,\textrm{sen}\,x \, dx\right)

Tente enxergar o porque disso analisando a figura.
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 17:37

...pq cada uma das integrais repetem 4 vezes...
nossa, com esta fórmula fica bem mais simplificada.
São muitas contas daquele jeito que fizemos, aí fica fácil de cometer erros.
Muito obrigada pela ajuda matemática!

Estou calculando a outra questão que eu postei.
teria como eu enviar arquivo do word, meu ombro tá reclamando, ou por imagem?

Até +
bjs
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Re: [integrais] Calculando áreas - Integrais

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 21, 2011 18:03

Faby escreveu:Estou calculando a outra questão que eu postei.
teria como eu enviar arquivo do word, meu ombro tá reclamando, ou por imagem?

Não é recomendado que você poste a solução dessa forma (através de arquivo). Pois isso prejudica os sistemas de busca.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.