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Cálculo de áreas por integrais

Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Seg Set 19, 2011 10:50

O conjunto B delimitado pelos gráficos das retas y=x+3, y=-1, x=2 e pelos gráficos das curvas y={x}^{2}+1 e x={y}^{2}.

Resolução:

Fiz o gráfico, então pensei na seguinte soma para calcular a área S
S=\int_{-4}^{0}\left[x+3-(-1)-{x}^{2}+1 \right]dx+\int_{0}^{2}\left\left[ ({x}^{2}+1 \right)-\sqrt[]{x}  \right]dx+\int_{0}^{1}\left[-\sqrt[]{x}-\left(-1 \right) \right]dx

Estou no caminho certo?
obrigada
Editado pela última vez por Faby em Ter Set 20, 2011 12:28, em um total de 1 vez.
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 19, 2011 10:58

Faby,

Por favor, poste também suas tentativas e dúvidas.
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Ter Set 20, 2011 13:05

Postei minhas considerações direto na pergunta,
Como faço pra colocar o gráfico?
obrigada
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 21, 2011 01:11

A figura abaixo ilustra o conjunto B.

área-B.png
área-B.png (10.43 KiB) Exibido 5614 vezes


Note que a área de B será dada por:

\left|\int_{-4}^{-3} -1 - (x + 3)\,dx\right| + \int_{-3}^{-1} x + 3\,dx + \left|\int_{-3}^0 (-1)\,dx\right| + \int_{-1}^0 x^2 + 1\,dx + \int_{0}^2 (x^2 + 1) -\sqrt{x}\,dx +  \left|\int_0^1 -1 - \left(-\sqrt{x}\right)\,dx\right|

Faby escreveu:Como faço pra colocar o gráfico?

Use a opção "Adicionar um anexo" disponível durante a edição de sua mensagem.
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 01:54

...vou calcular cada integral separadamente, mas agora preciso dormir,
pela manhã posto o resultado que cheguei, desde já, muito obrigada.
Faby
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 20:08

calculando as integrais separadamente, cheguei ao seguinte resultado:

=\left|-3 \right|+2+\left|3 \right|+\frac{4}{3}+\frac{14-2\sqrt[]{8}}{3}+\left|\frac{-1}{3} \right|

está na ordem das integrais proposta anteriormente.
Estou no caminho?
obrigada
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 21, 2011 22:56

Faby escreveu:=\left|-3 \right|+2+\left|3 \right|+\frac{4}{3}+\frac{14-2\sqrt[]{8}}{3}+\left|\frac{-1}{3} \right|

está na ordem das integrais proposta anteriormente.

O correto é:

\left| -\frac{1}{2}\right |  +  2  + |-3| + \frac{4}{3} + \frac{14 - 4\sqrt{2}}{3} + \left| -\frac{1}{3}\right | = \frac{71 - 8\sqrt{2}}{6}
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 23:16

eu já tinha encontrado um erro, ficando assim
=|-3|+2+|3|+4/3+(14-4?2)/3+|-1/3|=3+2+3+4/3+(14-4?2)/3+1/3= 8+(19-4?2)/3=(24+19-4?2)/3=(43-4?2)/3

na primeira integral é que o resultado está ficando diferente, não consegui chegar a -1/2 e sim a -6/2

onde será que estou errando.
vou fazer o cálculo novamente
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Qua Set 21, 2011 23:27

...acho que encontrei meu erro, vou calcular novamente, já mando o novo resultado pra primeira integral,
att
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Re: Cálculo de áreas por integrais

Mensagempor Faby » Qui Set 22, 2011 00:41

...encontrei meu erro, calculei a primitiva errada, cheguei a -1/2.
Obrigada
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?