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Integral indefinida (por substituição)

Integral indefinida (por substituição)

Mensagempor Anne2011 » Sex Set 16, 2011 23:17

E essa agora?

\int_{}^{}\sqrt[]{x}{sen}^{2}({x}^{\frac{3}{2}}-1)dx,

u={x}^{\frac{3}{2}}-1

Fiz a primeira vez sem dividir a integral em duas, e depois separei mas não deu certo...
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Re: Integral indefinida (por substituição)

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 16, 2011 23:28

Qual foi o seu desenvolvimento? A substituição está certa.
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Re: Integral indefinida (por substituição)

Mensagempor Anne2011 » Sáb Set 17, 2011 14:44

\int_{}^{}\sqrt[]{x}{sen}^{2}({x}^{\frac{3}{2}}-1)dx

u={x}^{\frac{3}{2}}-1

du=\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}dx

\frac{du}{\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}}=dx

Acho que estou errando na substtuição do dx X du... Mas prosseguindo, primeiro separei em duas integrais:

\int_{}^{}\sqrt[]{x}dx     \int_{}^{}{sen}^{2}({x}^{\frac{3}{2}}-1)dx

Substituindo:

\int_{}^{}\sqrt[]{x}\frac{du}{\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}}     \int_{}^{}{sen}^{2}u\frac{du}{\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}}

Quando cheguei aí imaginei que não poderia integrar raíz de x em função de du, mas du=dx, então continuei:


\int_{}^{}\sqrt[]{x}\frac{du}{\frac{3\sqrt[]{x}}{2}}  \int_{}^{}{sen}^{2}u\frac{du}{\frac{3\sqrt[]{x}}{2}}


Daí pra lá desandou td.

Cheguei a vários resultados absurdos.
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Re: Integral indefinida (por substituição)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 17, 2011 17:28

Você acertou a substituição e a derivada, mas você NÃO DEVE isolar o \textrm{d}x! E não existe essa separação de integral, isto é um erro gravíssimo! Aqui está como você deve fazer:

u = x^{\frac{3}{2}} -1 \implies \textrm{d}u = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} \textrm{d}x \implies \frac{2}{3}\textrm{d}u = \sqrt{x} \textrm{d}x

Fazendo a substituição na integral:

\int \sqrt{x} \textrm{sen}^2(x^{\frac{3}{2}} -1) \, \textrm{d}x = \int \textrm{sen} 2(x^{\frac{3}{2}} -1) \underbrace{\sqrt{x} \, \textrm{d}x}_{\frac{2}{3} \textrm{d}u} =

= \int \textrm{sen }^2u \, \textrm{d}u

Agora use que \textrm{sen}^2 u = \frac{1 - \cos 2u}{2} e a integral sairá facilmente.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)