Desigualdade Triangular

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Desigualdade Triangular

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Desigualdade Triangular

Mensagempor Claudin » Sex Set 09, 2011 09:40

Gostaria de obter uma explicação sobre a desigualdade triangular, na qual não consigo entender
porque |x-y|\leq|x|-|y|
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Re: Desigualdade Triangular

Mensagempor LuizAquino » Sex Set 09, 2011 10:56

Claudin escreveu:Gostaria de obter uma explicação sobre a desigualdade triangular, na qual não consigo entender
porque |x-y|\leq|x|-|y|


Primeiro, esta não é a desigualdade triangular.

O que chamamos de desigualdade triangular é:

|x+y|\leq|x|+|y|

Além disso, essa desigualdade que você postou é falsa. O correto seria dizer que:

|x-y|\geq|x|-|y|

Por fim, eu gostaria de indicar que você leia um outro tópico, no qual eu já respondi para outra pessoa como demonstrar essa última desigualdade e a desigualdade triangular. Veja se esse tópico ajuda a sanar suas dúvidas.

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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