[integral] fraçoes parciais

por **ewald** » Qui Set 08, 2011 15:10

Oi to com dificuldade nesta questao ... alguem pode me ajudar!?

Questao : $\int_{}^{}\frac{dx}{x.{({x}^{2}-x+1)}^{2}}$

Resoluçao:
Separando ficou assim
$\frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{{x}^{2}-x+1} +\frac{Dx+E}{{({x}^{2}-x+1)}^{2}}= \frac{dx}{x.{({x}^{2}-x+1)}^{2}}$

Resolvendo o sistema achei : A = 1 ; B = -1 ; C = 1 ; D = -1 ; E = 1

Substituindo achei:
$ln\left|x \right|$ $+ \int_{}^{}\frac{-x+1}{{x}^{2}-x+1}dx + \int_{}^{}\frac{-x+1}{{({x}^{2}-x+1)}^{2}}dx$

Nas integrais que restaram apliquei substituiçao ( Nessa parte é que eu me compliquei)

subs.:
u = ${x}^{2}-x+1$
du = (2x - 1) dx

...

$-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du-1}{u}$ --> dividi em duas :

$-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{u} -\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-1}{u}$
(estou apenas mostrando para a primeira integral para nao ficar tao longo)

$-\frac{1}{2}ln\left|{x}^{2}-x+1 \right|$ + $-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-1}{{x}^{2}-x+1}dx$

Bem aqui eu encontro minha dificuldade (nesta ultima integral), eu devo fazer o que? completar quadrado?
Tentei completando quadrado mas acabou que eu me enrolei todo e o resultado nao batia.

Bem espero que alguem possa ajudar, obrigado!

por **Neperiano** » Qui Set 08, 2011 15:47

Ola

Se estiver certo até ai, faça baskara e resolva por frações parcias

Atenciosamente

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Re: [integral] fraçoes parciais

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