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[LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

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Mensagempor beel » Ter Set 06, 2011 12:08

\lim_{x\rightarrow +/-\infty} (x + 3)/(x + 2)

Para achar a assintota horizontal é achar o limite certo?
Nesse caso, meu limite deu + \infty... isso quer dizer que não existem assintotas horizontais?
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Re: [LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor beel » Ter Set 06, 2011 12:12

Fiz novamente pela regra do polinomio, e deu 1...

Quando eu uso essa "regra"? ( dividir numerador e denominador pelo x^ maior grau do denominador)? sempre que tiver que achar assintotas horizontais?
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Re: [LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 06, 2011 20:20

isanobile escreveu:Para achar a assintota horizontal é achar o limite certo?

Sim, você deve calcular os limites adequados.

isanobile escreveu:Fiz novamente pela regra do polinomio, e deu 1...

De fato, temos que:

\lim_{x\to +\infty} \frac{x + 3}{x + 2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1

\lim_{x\to -\infty} \frac{x + 3}{x + 2} = \lim_{x\to -\infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1

isanobile escreveu:Quando eu uso essa "regra"? ( dividir numerador e denominador pelo x^ maior grau do denominador)? sempre que tiver que achar assintotas horizontais?

Tipicamente você usa essa estratégia quando tem que calcular limites do tipo:

\lim_{x \to +\infty} \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0}{a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \cdots + a_1x + a_0}

\lim_{x \to -\infty} \frac{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0}{a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \cdots + a_1x + a_0}

No caso, você deve dividir o numerador e o denominador pelo monômio de maior grau. Por exemplo, se n > m, então você faz a divisão por x^n . Mas caso n < m, então você faz a divisão por x^m . Obviamente, se n = m tanta faz dividir por qualquer um deles.
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Re: [LIMITE] ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor beel » Dom Out 16, 2011 16:58

Ok,obrigada.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}