Pré-Cálculo

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Pré-Cálculo

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Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 19:45

Sendo:

\frac{|2x-3|}{x+2}<2

Se x>0
\frac{2x-3}{x+2}<2 \Rightarrow 2x-3<2(x+2) \Rightarrow 2x-3<2x+4
S:{ }

Se x<0
\frac{2x-3}{x+2}<-2 \Rightarrow 2x-3<-2(x+2) \Rightarrow 2x-3<-2x-4 \Rightarrow 4x<-1 \Rightarrow x=\frac{-1}{4}
S: {-1/4}

Seria isto?
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 20:01

Mantenha tudo de um lado apenas da desigualdade. Veja:

\frac{|2x-3|}{x+2} - 2 < 0 \implies \frac{|2x -3| - 2(x+2)}{x+2} < 0

Agora analise o sinal disso.
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 20:30

x diferente de -2 e x maior que 1/4 ?
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 20:38

O denominador será negativo quando x < -2 e positivo quando x>-2. Agora o módulo será positivo se x \geq \frac{3}{2} e negativo se x < \frac{3}{2}. Então analise nos intervalos x<-2, -2 < x < \frac{3}{2} e x \geq \frac{3}{2}.
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 21:06

Voce pode explicar detalhadamente através das contas
assim está so me confundindo mais
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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