[Integral] Integral funçao trigonometrica

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[Integral] Integral funçao trigonometrica

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[Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Sáb Ago 20, 2011 17:20

Oi, nao consigo fazer esta questao (logo abaixo). Eu sei que devo usar as relaçoes sen²x = (1 - cos2x)/2 e cos²x = (1 + cos2x)/2 mas chega um ponto que ela fica gigante e o que é pior o resultado nao sai igual ao do gabarito. Bem se alguem puder resolver pra mim eu agradeço.

\int_{}^{} 48{sen}^{2}(x) {cos}^{4}(x) dx [integral indef. de 48 vezes seno ao quadrado de x vezes coseno elevado a quarta potencia de x]

Obrigado
ewald
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor ewald » Sáb Ago 20, 2011 20:02

Consegui!! :-D Obrigado pra quem leu e tentou fazer a questao. Minha resposta estava certa so tinha que da uma arrumada com as identidades trigonometricas.

Se alguem ficou interessado na questao,, a resposta é :

{sen}^{3}(2x)-\frac{3}{4}sen(4x)+3x+C

... e se nao conseguir chegar nessa forma utilize as identidades trigonometricas ou pede ajuda pra mim ou qlq um no forum :y:
ewald
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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 21, 2011 21:14

ewald escreveu:Consegui!! :-D Obrigado pra quem leu e tentou fazer a questao. Minha resposta estava certa so tinha que da uma arrumada com as identidades trigonometricas.

Esse problema é bem comum. Ainda mais em integrais trigonométricas. O estudante resolve a integral corretamente, mas quando confere o gabarito fica frustrado, pois está "diferente" do que ele obteve. Na verdade, o gabarito não está "diferente", mas apenas simplificado.

Fica então a lição: verifique se há alguma simplificação a fazer na resposta que você obteve quando for conferir o gabarito.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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