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determinar o ângulo formado pela reta tangente à uma curva.

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Mensagempor theSinister » Dom Ago 14, 2011 17:45

vamos considerar a seguinte função : f(x)= {x}^{2}+2x+2 , e queremos encontrar a inclinação da reta tangente a curva no ponto (1,5), ou seja nada mais do q derivar a função , q ficaria f'(x)= 2x+2, dai substituímos "x "por "1" e encontramos a inclinação de "4". A partir daí fazemos a equação da reta q ficaria y= 4x+1, agora a duvida é: como encontrar o ângulo formado entre a reta e o eixo x? Eu sei q o valor desse ângulo é de 75,9 e a tangente dele é 4, porém não entendi como o meu professor encontrou o valor do angulo . help-me.
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Re: determinar o ângulo formado pela reta tangente à uma cur

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 15, 2011 16:57

Você precisa usar a função arco tangente, que é a inversa da função tangente.

Você tem que \textrm{tg}\,\alpha = 4 . Usando uma calculadora científica, obtemos que \alpha = \textrm{acrtg}\,4 \approx 75,96 .

Observação

1) É comum nas calculadoras científicas aparecer a notação \tan^{-1} para representar o arco tangente. Portanto, nessas calculadoras você deve digitar \tan^{-1} 4 .

2) Sem o uso de calculadora, teríamos que apelar para algum método numérico para calcular \textrm{acrtg}\,4 . Por exemplo, o Método de Newton. Vale lembrar que esses métodos numéricos são estudados na disciplina Cálculo Numérico.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.