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determinar o ângulo formado pela reta tangente à uma curva.

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Mensagempor theSinister » Dom Ago 14, 2011 17:45

vamos considerar a seguinte função : f(x)= {x}^{2}+2x+2 , e queremos encontrar a inclinação da reta tangente a curva no ponto (1,5), ou seja nada mais do q derivar a função , q ficaria f'(x)= 2x+2, dai substituímos "x "por "1" e encontramos a inclinação de "4". A partir daí fazemos a equação da reta q ficaria y= 4x+1, agora a duvida é: como encontrar o ângulo formado entre a reta e o eixo x? Eu sei q o valor desse ângulo é de 75,9 e a tangente dele é 4, porém não entendi como o meu professor encontrou o valor do angulo . help-me.
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Re: determinar o ângulo formado pela reta tangente à uma cur

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 15, 2011 16:57

Você precisa usar a função arco tangente, que é a inversa da função tangente.

Você tem que \textrm{tg}\,\alpha = 4 . Usando uma calculadora científica, obtemos que \alpha = \textrm{acrtg}\,4 \approx 75,96 .

Observação

1) É comum nas calculadoras científicas aparecer a notação \tan^{-1} para representar o arco tangente. Portanto, nessas calculadoras você deve digitar \tan^{-1} 4 .

2) Sem o uso de calculadora, teríamos que apelar para algum método numérico para calcular \textrm{acrtg}\,4 . Por exemplo, o Método de Newton. Vale lembrar que esses métodos numéricos são estudados na disciplina Cálculo Numérico.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)