Limite

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limite

Regras do fórum
Responder

Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 19:45

Não conseguir chegar no gabarito correto do limite

\lim_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 19:48

1º passo tenho que desenvolver o polinômio de grau 3?

(x+h)^3=x^3+3xh^2+3x^2h+h^3

\lim_{h\rightarrow0}=\frac{(x^3+3xh^2+3x^2h+h^3)-x^3}{h}
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Limite

Mensagempor giulioaltoe » Qua Jul 20, 2011 19:51

esse é o unico passo que voce tem que dar... agora so simplifique a equação!
giulioaltoe
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 45
Registrado em: Qui Jun 23, 2011 21:29
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia metalurgica e mat - UENF
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Limite

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Jul 20, 2011 19:53

Olá Claudin,

Para resolver está questão, basicamente você deve calcular está expansão (x-h)^3 o fator x^3 irá se cancelar, e depois isole h do numerador,caso não se lembre como fazer está expansão leia aqui.

Abraço.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 20, 2011 21:30

Não há necessidade de realizar a expansão.

Novamente, é uma questão de aplicar o produto notável:

a^3 - b^3 = (a - b)\left(a^2 + ab + b^2\right)

No caso, há a expressão (x+h)^3 - x^3 .

Comparando com o produto notavél acima, podemos notar a seguinte analogia: a=x+h e b = x .

Obviamente, também é possível fazer aplicando a expansão.

\lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-x^3}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} (3x^2+3xh+h^2)

= 3x^2
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qui Jul 21, 2011 00:53

Então eu tinha desenvolvido corretamente, só não fiz a simplificação.
Valeu Luiz. :y:
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 42 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum