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Mensagempor Claudin » Ter Jul 19, 2011 20:06

Resolvi o limite \lim_{x\rightarrow3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-4x+3}

Porém derivando ele encontrei resultado 1, e resolvendo o limite normalmente por métodos algébricos sem utilizar L'Hospital obtive 0. Gostaria de saber qual o correto, e porque essa divergência no resultado.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Ter Jul 19, 2011 20:09

Aplicando L'Hospital obtive:

\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-4x+3}

\lim_{x\rightarrow3}\frac{3x^2-6.2x+11}{2x-4}\Rightarrow \frac{3(3)^2-12(3)+11}{2(3)-4} = 1
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Re: Limite

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Jul 19, 2011 20:52

Olá Claudin,

Agora poste a sua outra solução para que nós possamos lhe ajudar.

Abraço.
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 20, 2011 01:35

Claudin, note que x^3 -6x^2 +11x -6 = (x-3)(x-2)(x-1) e x^2 -4x +3 = (x-3)(x-1), portanto:

\lim_{x \to 3} = \frac{(x-3)(x-2)(x-1)}{(x-3)(x-1)} = \lim_{x \to 3} (x-2) = 1
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 11:16

Obrigado Marcelo Fantini

Ajudou no entendimento dos demais exercícios análogos.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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