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por alexandreredefor » Dom Jul 17, 2011 18:23
PARA QUAIS VALORES DE X A FUNÇÃO G É CONTINUA?
G(X)= {0, SE X É RACIONAL
{ X, SE X É IRRACIONAL
obs: não consegui utilizar uma chave só.
tive uma prova e não consegui resolver vou ter prova substituta sera que pode me auxiliar...
ou me indicar algum video que tem o assunto
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por Molina » Dom Jul 17, 2011 22:26
Boa noite, Alexandre.
Vou dar a ideia de como eu pensaria nesta questão e quero ver se você chega a mesma conclusão que eu:
Se imaginarmos os números reais como uma reta, teremos que cada ponto que forma esta reta são os números reais. Alguns pontos são os racionais e outros pontos são os irracionais. A união dos dois conjuntos de pontos formará a reta (
). Se retirarmos, por exemplo, os números irracionais será possível observar alguns "buracos" nesta reta. O restante que permanece na reta são os números racionais.
Um esboço disso seria:
______ _______ ____ _ ___ ____ _____________ ___ _ ____________ _ _____ ______________ _ _ ____
Colocando este esboço num sistema de coordenadas xy e esta reta com buracos sobre o eixo x, representaria parte do nosso problema em questão, pois para todo número racional, temos que a função vale 0. Falta saber o que fazer com esses pontos que retiramos.
Lembre-se que para uma função ser contínua ela não tem "buracos", ou seja, temos que desenhar toda a função "sem tirar o lápis do papel".
Então, quais os valores que esses pontos com "buracos" devem assumir para que esses "buracos" não existam mais sobre esta reta?
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por MarceloFantini » Seg Jul 18, 2011 02:37
É impossível esboçar essa função, visto que todo intervalo real contém um número infinitos de números racionais e irracionais.
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por LuizAquino » Seg Jul 18, 2011 11:11
Temos a função:
Note que
.
Como
, pelo Teorema do Sanduíche segue que
. Por outro lado, sabemos que g(0) = 0.
Portanto,
. Isso é o mesmo que dizer que g é contínua em x = 0.
Tome agora qualquer real
e qualquer real
. No intervalo
existem infinitos racionais e infinitos irracionais.
Considere que c seja irracional. Existem infinitos x racionais tais que
e
.
Por outro lado, considere que c seja racional. Existem infinitos x irracionais tais que
e
.
Em resumo: existem infinitos números x tais que
e
.
Logo,
. Isso é o mesmo que dizer que g não é contínua em x = c (lembrando-se que tomamos qualquer real
).
A conclusão final disso tudo é que a função g é contínua apenas para x = 0.
Observaçãoalexandreredefor escreveu:obs: não consegui utilizar uma chave só.
Para colocar apenas uma chave, use o comando LaTeX:
- Código: Selecionar todos
[tex]\begin{cases} caso_1 \\ caso_2 \\ caso_3 \\ \vdots \end{cases}[/tex]
O resultado desse comando é:
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por Molina » Seg Jul 18, 2011 11:42
Bom dia!
MarceloFantini escreveu:É impossível esboçar essa função, visto que todo intervalo real contém um número infinitos de números racionais e irracionais.
Um esboço seria desenhar uma retas com alguns buracos, representando apenas os números racionais e os faltantes seriam os números irracionais.
Este esboço seria apenas para chegar a conclusão que para ser contínua,
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Assunto:
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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