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por Cleyson007 » Seg Jul 11, 2011 20:50
Boa noite amigos do Ajuda Matemática!
Seja
,
e
. Mostre que o termo geral é
.
Se alguém puder me ajudar, agradeço!
Até mais.
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Cleyson007
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por MarceloFantini » Seg Jul 11, 2011 21:23
Falta uma hipótese, a de que
, caso contrário esse resultado é inválido. Isso é simplesmente a soma de uma progressão geométrica com primeiro termo 1 e razão t.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por Cleyson007 » Seg Jul 11, 2011 21:47
Boa noite Fantini!
Fantini, por favor desenvolva a resolução. Eu não consegui mostar o que se pede em relação ao termo geral.
Agradeço sua ajuda.
Até mais.
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Cleyson007
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por MarceloFantini » Seg Jul 11, 2011 22:09
Você tentou por indução?
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MarceloFantini
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por Cleyson007 » Seg Jul 11, 2011 22:11
Boa noite Fantini!
Fantini, sinceramente não sei nem por onde começar.. Consegue resolver por indução?
Enfim, no que puder me ajudar serei grato.
Até mais.
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Cleyson007
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por LuizAquino » Ter Jul 12, 2011 09:59
Como o Fantini lembrou, isso é a soma dos termos de uma p. g. com termo inicial 1, razão t e n+1 termos. Isso resulta em
(note que no numerador não aparece
como você escreveu).
A demonstração para essa fórmula pode ser encontrada até em livros do ensino médio.
Ela também é facilmente encontrada na internet. Vide por exemplo:
Progressão geométricahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... C3%A9tricaMarceloFantini escreveu:Falta uma hipótese, a de que |t| < 1, caso contrário esse resultado é inválido.
Note que essa hipótese não é necessária no exercício. Essa hipótese seria necessária no caso:
.
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LuizAquino
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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