• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Integral de linha - Trabalho

Integral de linha - Trabalho

Mensagempor Bruhh » Ter Jul 05, 2011 16:55

Ol Boa Tarde

Estou com muita dificuldade de resolver um problema que envolve cálculo de trabalho através
da integral de linha.Necessito de ajuda cpm certa urgência por isso se alguém puder, preciso de
ajuda logo.Abaixo o problema minhas dúvidas e resoluções:

Seja a força definida pelo campo F={e}^{x}i + zj + {(y+1)}^{2}k
Determine o trabalho realizado por esta, para deslocar uma partícula segundo o caminho.
(1,0,0)...(0,1,0) ...(0,0,1)
*Figura em anexo

Sem título.jpg


Parametrizando o caminho 1:
x= 1- t
y=t
0\leq t \leq1

Assim, para o caminho C1 - \int_{0}^{1}{e}^{1-t}dt

O problema é no segundo caminho onde z varia com uma função.Não sei como faço para achar a parametrização de y e z.
Alguém pode me ajudar, por favor?
Muito Obrigada
Bruhh
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 47
Registrado em: Seg Mar 01, 2010 14:30
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Bacharelado em Eng. Química
Andamento: cursando

Re: Integral de linha - Trabalho

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 05, 2011 19:10

Primeiro, note que uma parametrização para o caminho 1 é:

r(t) : \begin{cases}x = 1 - t\\ y = t \\ z = 0\end{cases}

Desse modo, a função F(x,\,y,\,z) = e^x \,\vec{i} + z\,\vec{j} + (y + 1)^2\,\vec{k} pelo caminho 1 pode ser reescrita como:

F(r(t)) = e^{1-t}\,\vec{i} + (t+1)^2\,\vec{k}

Já o caminho 2 tem uma parametrização dada por:

s(t) : \begin{cases}x = 0\\ y = t \\ z = 1 - t^2\end{cases}

Desse modo, a função F pelo caminho 2 pode ser reescrita como:

F(s(t)) = \vec{i} + \left(1-t^2\right)\,\vec{j} + (t+1)^2\,\vec{k}
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.