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Integral de linha - Trabalho

Integral de linha - Trabalho

Mensagempor Bruhh » Ter Jul 05, 2011 16:55

Ol Boa Tarde

Estou com muita dificuldade de resolver um problema que envolve cálculo de trabalho através
da integral de linha.Necessito de ajuda cpm certa urgência por isso se alguém puder, preciso de
ajuda logo.Abaixo o problema minhas dúvidas e resoluções:

Seja a força definida pelo campo F={e}^{x}i + zj + {(y+1)}^{2}k
Determine o trabalho realizado por esta, para deslocar uma partícula segundo o caminho.
(1,0,0)...(0,1,0) ...(0,0,1)
*Figura em anexo

Sem título.jpg


Parametrizando o caminho 1:
x= 1- t
y=t
0\leq t \leq1

Assim, para o caminho C1 - \int_{0}^{1}{e}^{1-t}dt

O problema é no segundo caminho onde z varia com uma função.Não sei como faço para achar a parametrização de y e z.
Alguém pode me ajudar, por favor?
Muito Obrigada
Bruhh
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Re: Integral de linha - Trabalho

Mensagempor LuizAquino » Ter Jul 05, 2011 19:10

Primeiro, note que uma parametrização para o caminho 1 é:

r(t) : \begin{cases}x = 1 - t\\ y = t \\ z = 0\end{cases}

Desse modo, a função F(x,\,y,\,z) = e^x \,\vec{i} + z\,\vec{j} + (y + 1)^2\,\vec{k} pelo caminho 1 pode ser reescrita como:

F(r(t)) = e^{1-t}\,\vec{i} + (t+1)^2\,\vec{k}

Já o caminho 2 tem uma parametrização dada por:

s(t) : \begin{cases}x = 0\\ y = t \\ z = 1 - t^2\end{cases}

Desse modo, a função F pelo caminho 2 pode ser reescrita como:

F(s(t)) = \vec{i} + \left(1-t^2\right)\,\vec{j} + (t+1)^2\,\vec{k}
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.